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exprimée par ${f(a,b,m,n)}$, pour des valeurs de $m$ et $n$, à très peu près entre elles comme $a$ et $b$. Si donc nous faisons

$m={\frac {\mu a}{c}}-\theta {\sqrt {c}}$,$n={\frac {\mu b}{c}}-\theta {\sqrt {c}}$,

et conséquemment

$a-m={\frac {(c-\mu )a}{c}}-\theta {\sqrt {c}}$,$b-n={\frac {(c-\mu )b}{c}}-\theta {\sqrt {c}}$ ;

nous pourrons considérer $\theta$ comme une quantité positive ou négative, mais très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {c}}$, de manière que ${\tfrac {\theta }{\sqrt {c}}}$ soit une très petite fraction, dont nous négligerons le carré, ainsi que toutes les quantités de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{c}}$.

Cela posé, nous aurons

${\begin{aligned}{\frac {cm}{a\mu }}&=1-{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{a\mu }},&&{\frac {cn}{b\mu }}=1+{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{a\mu }},\\{\frac {c(a-m)}{a(c-\mu )}}&=1+{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{a(c-\mu )}},&&{\frac {c(b-n)}{b(c-\mu )}}=1-{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{b(c-\mu )}}\;;\end{aligned}}$

et en négligeant les carrés des seconds termes de ces binômes, on trouvera d’abord par un calcul semblable à celui du n^o 85,

$\left({\frac {a\mu }{cm}}\right)^{\!m}\left({\frac {b\mu }{cn}}\right)^{\!n}=\left[1{+}{\frac {\theta ^{3}c^{4}\!{\sqrt {c}}}{3\mu ^{3}}}\!\left({\frac {m}{a^{3}}}{-}{\frac {n}{b^{3}}}\right)\right]e^{{\frac {\theta c{\sqrt {c}}}{\mu }}\left({\frac {m}{a}}-{\frac {n}{b}}\right)}e^{{\frac {\theta ^{2}c^{3}}{2\mu ^{2}}}\left({\frac {m}{a^{2}}}-{\frac {n}{b^{2}}}\right)}$.

En mettant pour $m$ et $n$ leurs valeurs précédentes, cette formule devient ensuite

$\left({\frac {a\mu }{cm}}\right)^{\!m}\left({\frac {b\mu }{cn}}\right)^{\!n}=\left[1-{\frac {\theta ^{3}(a-b)c^{4}{\sqrt {c}}}{3\mu ^{2}a^{2}b^{2}}}\right]e^{-{\frac {\theta ^{2}c^{3}}{2\mu ab}}}$.