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et en outre

$\delta ={\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-{\frac {m}{\mu }}=$ 0,02257,

Cette équation deviendra

$u=\pm$ ($\varepsilon -$ 0,02257) (44,936),

Si l’on fait, par exemple, $\varepsilon =$ 0,02, il faudra prendre le signe inférieur, et faire usage de la seconde formule (26) ; on aura de cette manière

$u=$ 0,11553,$\lambda =$ 0,56589,$1-\lambda =$ 0,43411 ;

de sorte qu’il y aurait à peine quatre à parier contre trois, que la chance de croix serait plus grande d’un cinquantième, dans la première partie de l’expérience que dans la seconde. En faisant $\varepsilon =$ 0,025, on devra prendre le signe supérieur et employer la première formule (26) ; on aura alors

$u=$ 0,10925,$\lambda =$ 0,43861,$1-\lambda =$ 0,56139 ;

et il y aurait moins de un contre un à parier, que l’excès dont il s’agit surpasserait un quarantième.

(90). Je placerai ici la solution d’un problème, susceptible d’une application intéressante, et qui sera fondée sur les formules précédentes et sur un lemme que je vais d’abord énoncer^[1].

Une urne A renferme un nombre $c$ de boules, dont $a$ boules blanches et $b$ boules noires, de sorte qu’on ait ${a+b=c}$. On en extrait d’abord au hasard un nombre $l$ de boules, successivement et sans les remettre, ou toutes à la fois ; ensuite, on en extrait de même

1. Depuis que la note de la page 61 est imprimée, on m’a fait remarquer que la proposition qu’elle renferme est comprise dans ce lemme, dont j’avais déjà fait usage pour la solution du problème du trente-et-quarante, citée à la page 70.