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ce qui la change en celle-ci

$u=\pm \left(\varepsilon +\omega -{\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}\right){\frac {\mu _{1}{\sqrt {\mu _{1}}}}{\sqrt {2m_{1}n_{1}}}}$.

Mais le nombre $\mu$ étant supposé infini, la chance $p$ est certainement égale au rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ ou à la fraction $\omega$ ; par conséquent, $\lambda$ est alors la probabilité qu’on a ${p_{1}>\varepsilon +\omega }$. En prenant, pour plus de simplicité, $\varepsilon$ au lieu de ${\varepsilon +\omega }$, et mettant aussi $\mu$, $m$, $n$, à la place de $\mu _{1}$, $m_{1}$, $n_{1}$, on aura

$u=\pm \left(\omega -{\frac {m}{\mu }}\right){\frac {\mu {\sqrt {\mu }}}{\sqrt {2mn}}}$ ;

(27)

et selon que la différence ${\omega -{\tfrac {m}{\mu }}}$ sera positive ou négative, la première ou la seconde formule (26) exprimera la probabilité que la chance inconnue d’un événement arrivé $m$ fois, dans un très grand nombre $\mu$ ou ${m+n}$ d’épreuves, excède la fraction donnée $\omega$.

(89). Afin de donner une application numérique des diverses formules qu’on vient d’obtenir, je prendrai pour exemple l’expérience de Buffon qui nous a déjà servi dans le n^o 50.

L’événement E sera alors l’arrivée de croix, et F l’arrivée de pile, dans une longue série de projections d’une même pièce. D’après cette expérience, on a eu

$m=$ 2048,$n=$ 1992,$\mu =$ 4040,

pour les nombres de fois $m$ et $n$ que E et F sont arrivés dans le nombre $\mu$ d’épreuves successives. En substituant ces nombres dans la formule (19), et prenant ${u=2}$, on aura

${\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=$ 0,00468,$\mathrm {R} =$ 0,99555.

On trouvera, en même temps,

0,50693 ∓ 0,02225,