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riable positive ou négative, mais très petite par rapport à ${\sqrt {\mu }}$. Soit de même

$p_{1}={\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-{\frac {v_{1}}{\mu _{1}}}{\sqrt {\frac {2m_{1}n_{1}}{\mu _{1}}}}$,

une valeur de $p_{1}$ peu différente de $p$, et dans laquelle la variable $v_{1}$, positive ou négative, est très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu _{1}}}$. Supposons qu’on ait

${\frac {m_{1}}{\mu _{1}}}-{\frac {m}{\mu }}=\delta$ ;

$\delta$ étant une petite fraction, qui pourra aussi être positive ou négative. Nous aurons

$p_{1}-p=\delta +{\frac {v}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}-{\frac {v_{1}}{\mu _{1}}}{\sqrt {\frac {2m_{1}n_{1}}{\mu _{1}}}}$ ;

en désignant cette différence par $z$, on en déduira

$v_{1}=(\delta -z)\mu _{1}{\sqrt {\frac {\mu _{1}}{2m_{1}n_{1}}}}+{\frac {v\mu _{1}{\sqrt {\mu _{1}mn}}}{\mu {\sqrt {\mu m_{1}n_{1}}}}}$ ;

et si $\varepsilon$ est une petite fraction positive, et qu’il s’agisse de déterminer la probabilité que $p_{1}$ excédera $p$ d’une quantité au moins égale à $\varepsilon$, il ne faudra donner à la variable $z$ que des valeurs positives qui ne soient pas moindres que $\varepsilon$.

Cela posé, les probabilités infiniment petites des valeurs précédentes de $p$ et $p_{1}$, seront ${\mathrm {V} dv}$ et ${\mathrm {V} _{1}dv_{1}}$ ; le coefficient $\mathrm {V}$ étant donné par la formule (21), et $\mathrm {V} _{1}$ désignant ce que cette formule devient quand on y met $\mu _{1}$, $m_{1}$, $n_{1}$, $v_{1}$, au lieu de $\mu$, $m$, $n$, $v$. La probabilité du concours de ces deux valeurs sera le produit de ${\mathrm {V} dv}$ et ${\mathrm {V} _{1}dv_{1}}$ ; et si l’on appelle $\lambda$ la probabilité demandée, elle sera exprimée par une intégrale double, savoir :

$\lambda =\textstyle \iint \mathrm {VV} _{1}dvdv_{1}$.

Pour plus de simplicité je négligerai le second terme de la formule