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en ayant égard à la valeur de $v'$, et faisant, pour abréger,

${\frac {\alpha \mu '}{\sqrt {2m'n'}}}-{\frac {v\mu '{\sqrt {\mu 'mn}}}{\mu {\sqrt {\mu m'n'}}}}=k'$.

À cause de la limite qu’on vient d’assigner à $v$, cette quantité $k'$ sera de même signe que $\alpha$ ; pour que la valeur de $k$ soit positive, il faudra donc prendre le signe supérieur ou inférieur devant son expression, selon que $\alpha$ sera une quantité positive ou négative. Le second terme de cette valeur de $k$ sera aussi de l’ordre de petitesse de ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$ ou ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu '}}}$ ; par conséquent, nous aurons

$\int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt=\int _{\pm }^{\infty }e^{-t^{2}}dt\pm {\frac {2(m'-n')k'^{2}}{3{\sqrt {2\mu 'm'n'}}}}e^{-k'^{2}}$.

En même temps, les valeurs précédentes de $\Pi$ deviendront

${\begin{aligned}\Pi &=1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k'}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}e^{-k^{2}},\\\Pi &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{-k'}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}e^{-k^{2}}\;;\end{aligned}}$

et, en vertu des formules (21) et (22), les valeurs correspondantes de $\Pi '$ seront

${\begin{aligned}\Pi '&={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int e^{-v^{2}}dv-{\frac {1}{\pi }}\int _{k'}^{\infty }\!\!\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}dtdv+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}\int e^{-k'^{2}-v'}dv\\&\qquad {}-{}{\frac {2(m-n)}{3{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}\left(\int e^{-v^{2}}v^{3}dv-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k'}^{\infty }\!\!\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}v^{3}dtdv\right),\\\Pi '&={\frac {1}{\pi }}\int _{-k'}^{\infty }\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}dtdv+{\frac {2n'}{\sqrt {2\pi \mu 'm'n'}}}\int e^{-k'^{2}-v^{2}}dv\\&\qquad \qquad {}-{}{\frac {2(m-n)}{3\pi {\sqrt {2\mu mn}}}}\int _{-k'}^{\infty }\!\!\int e^{-t^{2}-v^{2}}e^{-t^{2}-v^{2}}v^{3}dt{.}dv.\end{aligned}}$

Les exponentielles $e^{-v^{2}}$, $e^{-t^{2}-v^{2}}$, $e^{-k'^{2}-v^{2}}$, rendant insensibles les