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deux produits. À ce degré d’approximation, on aura donc

$\Pi =\mathrm {U'} e^{-{\frac {\mu '^{3}v_{\prime }^{2}}{2m'n'}}}$.

Par la même raison, on pourra négliger le second terme de la formule (21) ; au moyen de quoi la formule (22) deviendra

$\Pi '={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\mathrm {U'} \int e^{-v^{2}-{\frac {\mu '^{3}v_{\prime }^{2}}{2m'n'}}}dv$.

Quoique cette intégrale ne doive s’étendre qu’à des valeurs de $v$ très petites par rapport à ${\sqrt {\mu }}$ ; si l’on observe qu’à raison du facteur exponentiel, le coefficient de $dv$ sous le signe $\textstyle \int$ devient tout à fait insensible pour les valeurs de $v$ comparables à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$, on en conclura que sans altérer sensiblement cette intégrale, on peut l’étendre à de semblables valeurs de $v$, et la prendre, comme nous le ferons effectivement, depuis ${v=-\infty }$ jusqu’à ${v=\infty }$. Or, en mettant $mh$ et $nh$ au lieu de $m'$ et $n'$ dans la valeur de $v_{\prime }$, on a

$v^{2}+{\frac {\mu '^{3}v_{\prime }^{2}}{2m'n'}}=v^{2}(1+h)-{\frac {2v\sigma \mu '{\sqrt {h}}}{\sqrt {2m'n'}}}+{\frac {\alpha ^{2}\mu '^{2}}{2m'n'}}$ ;

cela étant, si l’on fait

$v{\sqrt {1+h}}-{\frac {\alpha \mu '{\sqrt {h}}}{\sqrt {2m'n'(1+h)}}}=x$,$dv={\frac {dx}{\sqrt {1+h}}}$,

les limites de l’intégrale relative à la nouvelle variable $x$ seront encore ${\pm \infty }$, et il en résultera

$\Pi '={\frac {1}{\sqrt {1+h}}}\mathrm {U'} e^{-{\frac {\alpha ^{2}\mu '^{2}}{2m'n'(1+h)}}}$,

(23)

pour la probabilité qu’il s’agissait de déterminer.

Dans le cas de ${\alpha =0}$, on aura simplement

$\Pi '={\frac {1}{\sqrt {1+h}}}\mathrm {U'}$ ;