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$r'$ étant aussi une quantité positive et très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$. Mais par les règles connues de la différentiation sous le signe $\textstyle \int$, et en substituant ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$ à la place de $p$ et $q$ dans les derniers termes des formules (18), on a

${\begin{alignedat}{3}-{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1+{\frac {d{.}\delta }{dr}}\right)&&e^{-(r+\delta )^{2}}&{}+{}&{\frac {2\,(n-m)\,r}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r^{2}},\\{\frac {d\mathrm {Q'} }{dr'}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\left(1-{\frac {d{.}\delta '}{dr'}}\right)&&e^{-(r'-\delta ')^{2}}&{}-{}&{\frac {2\,(n-m)\,r'}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r'^{2}}.\end{alignedat}}$

D’après les valeurs de $\delta$ et $\delta '$, et en y faisant les mêmes substitutions, on a aussi

${\frac {d{.}\delta }{dr}}={\frac {2\,(n-m)\,r}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}$,${\frac {d{.}\delta '}{dr'}}={\frac {2\,(m-n)\,r'}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}$ ;

d’ailleurs, en bornant, comme précédemment, l’approximation aux termes de l’ordre de petitesse de la fraction ${\tfrac {1}{\sqrt {\mu }}}$, et négligeant, en conséquence, ceux qui ont $\mu$ pour diviseur, nous aurons

${\begin{alignedat}{3}&e^{-(r+\delta )^{2}}&{}={}&(1-2r\delta )e^{-r^{2}}&{}={}&\left[1-{\frac {2\,(m-n)\,r^{3}}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}\right]e^{-r^{2}},\\&e^{-(r'-\delta ')^{2}}&{}={}&(1-2r'\delta ')e^{-r'^{2}}&{}={}&\left[1+{\frac {2\,(m-n)\,r'^{3}}{3\,{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}\right]e^{-r'^{2}}\;;\end{alignedat}}$

et de ces diverses valeurs, nous déduirons

${\begin{alignedat}{2}-{\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-r^{2}}&{}-{}&{\frac {2\,(m-n)\,r^{3}}{3{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r^{2}},\\{\frac {d\mathrm {Q'} }{dr'}}&{}={}{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-r'^{2}}&{}+{}&{\frac {2\,(m-n)\,r'^{3}}{3{\sqrt {2\pi \mu mn}}}}e^{-r'^{2}}\;;\\\end{alignedat}}$

Or, ces deux expressions ayant la même forme, et se changeant l’une dans l’autre par l’échange de $r$ et ${-r'}$, il s’ensuit que si l’on désigne par $v$ une variable positive ou négative, mais très petite par rapport à $\textstyle {\sqrt {\mu }}$,