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finiment petite, qu’il s’agira de déterminer, du moins pour chacune des valeurs de $p$ et $q$, qui s’écartent peu de ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$ et que nous aurons seulement besoin de connaître.

La quantité $\mathrm {Q}$, déterminée par la première formule (18), étant la probabilité que le nombre $n$ est inférieur à ${\textstyle \mu q-r{\sqrt {2\mu pq}}}$, elle est également la probabilité que la chance inconnue $q$ de l’événement F, arrivé $n$ fois dans $\mu$ épreuves, est supérieure à ${\textstyle {\frac {n}{\mu }}+r{\sqrt {\frac {2pq}{\mu }}}}$, ou bien à ${\textstyle {\frac {n}{\mu }}+{\frac {r}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}}$, en substituant dans le second terme de cette limite, à la place de $p$ et $q$, leurs valeurs approchées ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$. Si l’on met ${r-dr}$ au lieu de $r$ dans cette formule, et que l’on conserve seulement les infiniment petits du premier ordre, ${\mathrm {Q} -{\tfrac {d\mathrm {Q} }{dr}}dr}$ sera donc aussi la probabilité que $q$ surpasse ${\textstyle {\frac {n}{\mu }}+{\frac {r}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}-{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}{\frac {dr}{\mu }}}$ ; par conséquent, ${-{\tfrac {d\mathrm {Q} }{dr}}}$ exprimera la probabilité infiniment petite que l’on a précisément

$q={\frac {n}{\mu }}+{\frac {r}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}$,

pour toutes les valeurs de $r$ positives et très petites par rapport à ${\textstyle {\sqrt {\mu }}}$, comme le suppose l’expression de $\mathrm {Q}$. De même, la seconde formule (18) exprimera la probabilité $\mathrm {Q'}$ que la chance $q$ est supérieure à ${\textstyle {\frac {n}{\mu }}-{\frac {r'}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}}$ ; en y mettant ${r'+dr'}$ au lieu de $r'$, on aura donc ${\mathrm {Q'} +{\tfrac {d\mathrm {Q'} }{dr'}}dr'}$ pour la probabilité que la valeur de $q$ surpasse ${\textstyle {\frac {n}{\mu }}-{\frac {r'}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}-{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}{\frac {dr'}{\mu }}}$ ; par conséquent, ${{\tfrac {d\mathrm {Q'} }{dr'}}dr'}$ sera la probabilité que $q$ est supérieure à la seconde limite sans l’être à la première, ou que l’on a précisément

$q={\frac {n}{\mu }}-{\frac {r'}{\mu }}{\sqrt {\frac {2mn}{\mu }}}$ ;