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probabilité d’un événement futur, composé de E et F ; par exemple, la probabilité de l’arrivée $m'$ fois de E et $n'$ fois de F, dans un nombre ${\mu '}$ ou ${m'+n'}$ de nouvelles épreuves, pourvu que $\mu '$ soit très petit par rapport à $\mu$ ; et cela étant, si $\mu '$ est néanmoins un très grand nombre, on pourra employer la formule (17) : en mettant $\mu '$ , ${\tfrac {m}{\mu }}$ , ${\tfrac {n}{\mu }}$ , au lieu de $\mu$ , $p$ , $q$ , dans cette formule et dans les limites auxquelles elle se rapporte, elle deviendra

\mathrm {R} =1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{u}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {\mu }{\sqrt {2\pi \mu 'mn}}}e^{-u^{2}}

,

(20)

et elle exprimera la probabilité que le nombre $n'$ sera compris entre les limites

{\frac {\mu 'n}{\mu }}\mp {\frac {u}{\mu }}{\sqrt {2\mu 'mn}}

,

où l’on a mis ${\tfrac {\mu 'n}{\mu }}$ au lieu du plus grand nombre entier contenu dans ce rapport. Quelque approchées que soient ces valeurs ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$ de $p$ et $q$ , comme elles ne sont que probables et non pas certaines, on n’en pourra plus faire usage, ainsi qu’on l’a vu précédemment (n^o 71), quand le nombre $\mu '$ des épreuves futures aura une grandeur comparable à celle du nombre $\mu$ . C’est pourquoi, nous allons considérer d’une autre manière la question des chances $p$ et $q$ de E et F, déduites des événements observés, et appliquées ensuite à la probabilité des événements futurs.

(84). On suppose toujours que l’événement observé soit l’arrivée $m$ fois de E et $n$ fois de F, dans un très grand nombre $\mu$ ou ${m+n}$ d’épreuves, pendant lesquelles les chances $p$ et $q$ de E et F n’ont pas varié. Il y aura alors, d’après ce qui précède, une très grande probabilité que ces chances inconnues différaient très peu des rapports ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$ que l’on pourra prendre, en conséquence, pour les valeurs approchées de $p$ et $q$ . Ces chances étant d’ailleurs susceptibles d’une infinité de valeurs croissantes par degrés infiniment petits, la probabilité d’une valeur exacte de $p$ et de la valeur correspondante de $q$ sera une quantité in-