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et l’autre à

${\begin{aligned}\int _{\alpha }^{\infty }\mathrm {X} dx&={\frac {\mathrm {H} {\sqrt {\pi }}}{2}}(h'+{\frac {1\,{.}\,3}{2}}h'''+{\frac {1\,{.}\,3\,{.}\,5}{4}}h^{\text{V}}+{\text{etc.}})\\&{}+\mathrm {H} \,(h''+1\,{.}\,2\,{.}\,h^{\text{IV}}+1\,{.}\,2\,{.}\,3\,{.}\,h^{\text{VI}}+{\text{etc.}}).\end{aligned}}$

(77). Nous supposerons actuellement les nombres $m$, $n$, $\mu$, assez grands pour qu’on puisse négliger dans ces différentes formules, les quantités $h'''$, $h^{\text{IV}}$, etc. D’après les valeurs de $h'$ et $h''$ données plus haut, on aura

${\frac {h''}{h'}}={\frac {(\mu +1+n){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {n\,(m+1)\,(\mu +1)}}}}$ ;

et au moyen de l’équation (10) et des formules (11), (13), (14), nous aurons

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {P} &={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {(\mu +n){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi \mu mn}}}}e^{-k^{2}},\\\mathrm {P} &=1-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{k}^{\infty }e^{-t^{2}}dt+{\frac {(\mu +n){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {\pi \mu mn}}}}e^{-k^{2}}\;;\end{aligned}}\right\rbrace$

(15)

la première ou la seconde de ces deux valeurs de $\mathrm {P}$ ayant lieu, selon que l’on a ${{\tfrac {q}{p}}>h}$ ou ${{\tfrac {q}{p}}<h}$, et $k$ étant une quantité positive, donnée par l’équation (12). Pour plus de simplicité, on a mis $\mu$ et $m$ au lieu de ${\mu +1}$ et ${m+1}$ dans les derniers termes de ces formules ; elles feront connaître, avec une approximation suffisante, la probabilité $\mathrm {P}$ qu’il s’agissait de déterminer.

Si $\mu$ est un nombre pair, que l’on fasse ${m=n={\tfrac {1}{2}}p}$, et qu’on suppose ${q>p}$, on aura

$h={\frac {\mu }{\mu +2}}$,${\frac {q}{p}}>h$.

Ce sera donc la première équation (15) qu’il faudra employer ; cette