et l’autre à
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{\alpha }^{\infty }\mathrm {X} dx&={\frac {\mathrm {H} {\sqrt {\pi }}}{2}}(h'+{\frac {1\,{.}\,3}{2}}h'''+{\frac {1\,{.}\,3\,{.}\,5}{4}}h^{\text{V}}+{\text{etc.}})\\&{}+\mathrm {H} \,(h''+1\,{.}\,2\,{.}\,h^{\text{IV}}+1\,{.}\,2\,{.}\,3\,{.}\,h^{\text{VI}}+{\text{etc.}}).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/714883bd7b38c5b7926a107ea3959c3b6970446f)
(77). Nous supposerons actuellement les nombres
,
,
, assez grands pour qu’on puisse négliger dans ces différentes formules, les quantités
,
, etc. D’après les valeurs de
et
données plus haut, on aura
![{\displaystyle {\frac {h''}{h'}}={\frac {(\mu +1+n){\sqrt {2}}}{3{\sqrt {n\,(m+1)\,(\mu +1)}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aab90117392110eebbe779b147496854f183eddc)
;
et au moyen de l’équation (10) et des formules (11), (13), (14), nous aurons
|
|
(15)
|
la première ou la seconde de ces deux valeurs de
ayant lieu, selon que l’on a
ou
, et
étant une quantité positive, donnée par l’équation (12). Pour plus de simplicité, on a mis
et
au lieu de
et
dans les derniers termes de ces formules ; elles feront connaître, avec une approximation suffisante, la probabilité
qu’il s’agissait de déterminer.
Si
est un nombre pair, que l’on fasse
, et qu’on suppose
, on aura
![{\displaystyle h={\frac {\mu }{\mu +2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f12bca4369957787cb949b04ace974aab86db14)
,
![{\displaystyle {\frac {q}{p}}>h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/528892634629c16c6962deeda7019f9394f63171)
.
Ce sera donc la première équation (15) qu’il faudra employer ; cette