et conservant la notation du numéro précédent, nous aurons
.
Si , , , , sont de très grands nombres, les valeurs des six produits , , etc., seront données par la formule (3) ; et en la réduisant à son premier terme, et observant qu’on a
,
,
on en conclura
,
pour la valeur approchée de ; laquelle est exacte et égale à l’unité, dans le cas où l’on a
,
,
,
et où l’on doit prendre, en conséquence, l’unité pour le facteur : elle exprime alors la probabilité que dans un nombre d’épreuves, on tirera de A, les boules blanches et les boules noires que cette urne contenait ; ce qui est la certitude.
Dans le cas où les nombres et sont entre eux comme et , on a aussi
,
;
et si l’on fait
,
;
l’expression de devient
.
En la comparant à la formule (5), et désignant par la probabilité que deux événements dont les chances seraient constantes et égales aux