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et conservant la notation du numéro précédent, nous aurons

$\mathrm {V} =\mathrm {H'} \,{\frac {\mathrm {P} _{a}\mathrm {P} _{b}\mathrm {P} _{\mu }}{\mathrm {P} _{m}\mathrm {P} _{n}\mathrm {P} _{c}}}$.

Si $a$, $b$, $m$, $n$, sont de très grands nombres, les valeurs des six produits $\mathrm {P} _{a}$, $\mathrm {P} _{b}$, etc., seront données par la formule (3) ; et en la réduisant à son premier terme, et observant qu’on a

$\mu =m+n$,$c=a+b$,

on en conclura

$\mathrm {V} =\mathrm {H'} \left({\frac {a}{c}}\right)^{\!a}\left({\frac {b}{c}}\right)^{\!b}\left({\frac {m}{\mu }}\right)^{\!-m}\left({\frac {n}{\mu }}\right)^{\!-n}{\sqrt {\frac {ab\,{.}\,\mu }{mn\,{.}\,c}}}$,

pour la valeur approchée de $\mathrm {V}$ ; laquelle est exacte et égale à l’unité, dans le cas où l’on a

$m=a$,$n=b$,$\mu =c$,

et où l’on doit prendre, en conséquence, l’unité pour le facteur $\mathrm {H'}$ : elle exprime alors la probabilité que dans un nombre $c$ d’épreuves, on tirera de A, les $a$ boules blanches et les $b$ boules noires que cette urne contenait ; ce qui est la certitude.

Dans le cas où les nombres $m$ et $n$ sont entre eux comme $a$ et $b$, on a aussi

${\frac {a}{c}}={\frac {m}{\mu }}$,${\frac {b}{c}}={\frac {n}{\mu }}$ ;

et si l’on fait

${\frac {a}{c}}=p'$,${\frac {b}{c}}=q'$ ;

l’expression de $\mathrm {V}$ devient

$\mathrm {V} ={\frac {1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots c'}{1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots a'\,{.}\,1\,{.}\,2\,{.}\,3\ldots b'}}\,p'^{u'}q'^{b'}{\sqrt {\frac {c}{\mu }}}$.

En la comparant à la formule (5), et désignant par $\mathrm {V}$ la probabilité que deux événements dont les chances seraient constantes et égales aux