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certaines ${p={\tfrac {m}{\mu }}}$ et ${q={\tfrac {n}{\mu }}}$. Dans le cas particulier de ${m'=1}$ et ${n'=0}$, on a ${\mathrm {H} =1}$ et ${\mathrm {U'} ={\tfrac {m}{\mu }}}$ ; en sorte que la probabilité qu’un événement E qui a eu lieu un nombre $m$ de fois dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves, arrivera encore une fois dans une nouvelle épreuve, a pour valeur approchée le rapport de $m$ à $\mu$ ; ce qui est conforme à la règle du n^o 49.

Mais lorsque les nombres $m'$ et $n'$ ont des grandeurs comparables à celles de $m$ et $n$, la probabilité $\mathrm {U'}$ n’est plus la même que si les chances de E et F étaient données à priori, et certainement égales à ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$. Pour le faire voir par un exemple, je désigne par $h$ un nombre entier, ou une fraction qui ne soit pas très petite, et je prends

$m'=mh$,$n'=nh$,$\mu '=\mu h$ ;

la quantité $\mathrm {K}$ est alors à très peu près égale à ${\tfrac {1}{\sqrt {1+h}}}$ ; et à cause de ${\mu =m+n}$, la formule (7) se réduit à

$\mathrm {U'} ={\frac {1}{\sqrt {1+h}}}\;\mathrm {H} \,\left({\frac {m}{\mu }}\right)^{\!m'}\left({\frac {n}{\mu }}\right)^{\!n'}$.

En la comparant à la formule (5), et désignant par $\mathrm {U} _{\prime }$, ce que devient celle-ci quand on y fait

${p={\frac {m}{\mu }}}$,${q={\frac {n}{\mu }}}$,

et que l’on y met $m'$ et $n'$ au lieu de $m$ et $n$, on en conclut

$\mathrm {U'} ={\frac {1}{\sqrt {1+h}}}\,\mathrm {U} _{\prime }$ ;

d’où il résulte que $\mathrm {U'}$ est moindre que $\mathrm {U} _{\prime }$, dans le rapport de l’unité à ${\sqrt {1+h}}$, et que, par conséquent, $\mathrm {U'}$ est une très faible probabilité, lorsque $h$ est un très grand nombre.

Ainsi, il y a une différence essentielle entre les probabilités $p$ et $q$ des événements E et F, qui sont données par hypothèse, et leurs