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par conséquent, ce rapport ${\tfrac {s}{\mu }}$, ou ce qu’on appelle la vie moyenne, demeurera constant pour chaque pays, tant qu’aucune des causes C₁, C₂, C₃, etc., connues ou inconnues, n’éprouvera pas un changement notable.

En France, on suppose la vie moyenne d’environ 29 ans ; mais cette évaluation est fondée sur des observations antérieures à l’usage de la vaccine, et déjà très anciennes ; elle doit être aujourd’hui sensiblement plus longue ; et il serait à désirer qu’on la déterminât de nouveau, séparément pour les hommes et pour les femmes, pour les différents états, et pour les diverses parties du royaume. On considère aussi la vie moyenne à partir d’un âge donné : $s$ est alors le nombre des années qu’ont vécu au-delà de cet âge, un très grand nombre $\mu$ d’individus ; le rapport ${\tfrac {s}{\mu }}$ est la vie moyenne relative à cet âge, avec lequel elle varie, en demeurant constante pour un même âge : on suppose qu’elle atteint son maximum entre 4 et 5 ans, et qu’elle s’élève alors à 43 ans. Les tables de mortalité ont un autre objet : sur un très grand nombre $\mu$ d’individus nés dans un même pays et à la même époque, elle font connaître les nombres de ceux qui vivent encore au bout d’un an, de deux ans, de trois ans, etc., jusqu’à ce qu’aucun n’existe plus. En désignant par $m$ le nombre des vivants qui ont un âge donné, c’est en vertu de la première équation du n^o 54, que le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ est sensiblement invariable, du moins tant qu’il ne s’agit pas d’un âge très avancé, et que $m$ n’est pas devenu un nombre très petit : vers cent ans, par exemple, cette invariabilité consiste en ce que le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ est toujours une très petite fraction.

Dans l’intégrale ${\textstyle \int _{0}^{\infty }\mathrm {Z} zdz}$, au lieu de faire varier $z$ par degrés infiniment petits, si l’on fait croître cette variable par des intervalles très petits ; que l’on prenne, pour fixer les idées, chacun de ces intervalles de temps pour unité ; et que l’on désigne par $h_{1}$, $h_{2}$, $h_{3}$, etc., la série des valeurs de $z$, et par $\mathrm {H} _{1}$, $\mathrm {H} _{2}$, $\mathrm {H} _{3}$, etc., les valeurs correspondantes de $\mathrm {Z}$, la somme des produits $\mathrm {H} _{1}h_{1}$, $\mathrm {H} _{2}h_{2}$, $\mathrm {H} _{3}h_{3}$, etc., sera, comme on sait, la valeur approchée de cette intégrale. En désignant