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elle variera d’un mariage à un autre. Dans le second cas, la chance moyenne de la similitude du sexe des deux premiers nés sera ${{\tfrac {1}{2}}(1+k^{2})}$, et n’excédera 1/2 que d’à peu près un demi-millième. Par conséquent, le nombre de fois que cette similitude aura lieu, dans un très grand nombre de couples de premiers nés, surpassera d’un demi-millième la moitié de celui-ci. Dans le premier cas, le premier de ces deux nombres pourra surpasser de beaucoup plus la moitié du second, à raison de la quantité inconnue $h$ que renfermera alors l’expression ${{\tfrac {1}{2}}(1+k^{2}+h^{2})}$ de la chance moyenne de la similitude. La relation du numéro précédent aura toujours lieu entre les nombres des similitudes de sexe des deux premiers-nés et des trois premiers-nés, observées dans un très grand nombre de mariages.

(60). En vertu de la seconde équation du n^o 54, si A est une chose quelconque, qui soit susceptible de différentes valeurs à chaque épreuve, la somme de ses valeurs que l’on observera dans une longue série d’épreuves, sera à très peu près et très probablement, proportionnelle à leur nombre. Le rapport de cette somme à ce nombre, pour une chose déterminée A, convergera indéfiniment, à mesure que ce nombre augmentera encore davantage, vers une valeur spéciale qu’il atteindrait si ce nombre pouvait devenir infini, et qui dépend de la loi de probabilité des diverses valeurs possibles de A. On fera sur ce rapport des remarques semblables à celles que nous avons faites dans le n^o 54, en considérant la première équation de ce numéro.

La seconde équation, ou plutôt celle-ci

${\frac {s}{\mu }}=\int _{l}^{l'}\mathrm {Z} zdz$,

donnera lieu comme la première, à de nombreuses et utiles applications.

Je suppose, par exemple, que $\alpha$ soit un angle que l’on veut mesurer. Cet angle existe ; sa grandeur est unique et déterminée ; mais l’angle que l’on mesure à chaque opération, est une chose susceptible d’un nombre infini de valeurs différentes, à raison des erreurs inévitables et variables des observations. Je prends cet angle, qui sera mesuré successivement un grand nombre de fois, pour la chose A, de sorte que ${\mathrm {Z} dz}$ exprime la chance d’une valeur quelconque $z$ de A, résultante de la construction de l’instrument et de l’adresse de l’observateur. Soit $k$