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On obtiendrait des relations analogues entre les nombres de ces similitudes et de celles qui seraient composées de plus de deux ou trois épreuves simples.

(59). Ces considérations s’appliquent immédiatement aux naissances masculines et féminines ; il suffit, pour cela, de remplacer les pièces A₁, A₂, A₃, etc., par autant de mariages différents, et de prendre pour $a_{i}$, la chance de la naissance d’un garçon dans le mariage quelconque désigné par A_$i$.

En France, le nombre des naissances des deux sexes s’élève annuellement à près d’un million ; et dans ce nombre total, l’observation montre que le rapport des naissances masculines aux naissances féminines excède l’unité d’environ un quinzième ; pendant les dix années écoulées depuis 1817 jusqu’à 1826, sa valeur moyenne a été de 1,0656, dont ses valeurs extrêmes se sont à peine écartées d’un demi-centième, en plus ou en moins. C’est sur les observations de cet intervalle de temps que sont fondés les résultats de mon mémoire sur la proportion des naissances des deux sexes^[1]. De 1817 à 1833 inclusivement, le rapport moyen a été 1,0619 ; ce qui ne diffère pas non plus d’un demi-centième de sa valeur pendant les dix premières de ces dix-sept années.

La cause de la prépondérance des naissances masculines nous est inconnue ; il y a lieu de croire qu’elle varie beaucoup d’un mariage à un autre, et que les chances $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, etc., sont très inégales, de telle sorte que beaucoup d’entre elles s’abaissent, sans doute, au-dessous de 1/2. Cependant, comme on voit, la proportion des naissances annuelles des deux sexes a très peu varié pendant une période de dix-sept ans ; ce qui présente une vérification remarquable de la loi des grands nombres.

En prenant 16/31 pour le rapport d’un grand nombre de naissances masculines au nombre correspondant des naissances des deux sexes, ce rapport sera aussi la chance moyenne de la naissance d’un garçon, et l’on aura 1/31 pour la valeur de la quantité $k$ du n^o 57. Nous ignorons si la chance d’une naissance masculine restera la même à chaque enfant qui naîtra d’un même mariage, ou bien si elle variera, par exemple, comme

1. Mémoires de l’Académie des Sciences, tome IX.