autre, de telle sorte que l’on ait
,
.
On aura, en même temps,
,
;
au moyen des équations précédentes, les sommes qui entrent dans l’expression de se réduiront à
,
;
,
;
et il en résultera
;
quantité qui ne dépend que de , ou de la chance moyenne de l’arrivée de tête, et nullement des inégalités de chances , , , etc.
Si l’on répète la projection de deux pièces prises au hasard, un très grand nombre de fois, sera aussi la chance moyenne de la similitude dans cette série d’épreuves doubles ; en désignant par le nombre de fois que la similitude arrivera, on aura donc approximativement, d’après le no 52,
;
ce qu’on pourra vérifier par l’expérience.
Dans le second cas, où chaque couple d’épreuves doit être fait avec une même pièce, la probabilité de la similitude relativement à la pièce quelconque A, aura pour expression
;
et si l’on appelle la probabilité complète de la similitude, on en conclura
;