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autre, de telle sorte que l’on ait

$\textstyle \sum \delta _{i}=0$,$\textstyle \sum \delta _{i'}=0$.

On aura, en même temps,

$1-a_{i}={\tfrac {1}{2}}(1-k-\delta _{i})$,$1-a_{i'}={\tfrac {1}{2}}(1-k-\delta _{i'})$ ;

au moyen des équations précédentes, les sommes $\textstyle \sum$ qui entrent dans l’expression de $s$ se réduiront à

$\textstyle \sum a_{i}={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1+k)$,$\textstyle \sum a_{i'}={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1+k)$ ;

$\textstyle \sum (1-a_{i})={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1-k)$,$\textstyle \sum (1-a_{i'})={\tfrac {1}{2}}\lambda \,(1+k)$ ;

et il en résultera

$s={\frac {1}{2}}(1+k^{2})$ ;

quantité qui ne dépend que de $k$, ou de la chance moyenne $\alpha$ de l’arrivée de tête, et nullement des inégalités de chances $\delta _{1}$, $\delta _{2}$, $\delta _{3}$, etc.

Si l’on répète la projection de deux pièces prises au hasard, un très grand nombre $a$ de fois, $s$ sera aussi la chance moyenne de la similitude dans cette série d’épreuves doubles ; en désignant par $b$ le nombre de fois que la similitude arrivera, on aura donc approximativement, d’après le n^o 52,

$b=as$ ;

ce qu’on pourra vérifier par l’expérience.

Dans le second cas, où chaque couple d’épreuves doit être fait avec une même pièce, la probabilité de la similitude relativement à la pièce quelconque A_$i$, aura pour expression

${a_{i}}^{2}+(1-a_{i})^{2}$ ;

et si l’on appelle $s'$ la probabilité complète de la similitude, on en conclura

$s'={\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {a_{i}}^{2}}+{\frac {1}{\lambda }}{\textstyle \sum {(1-a_{i})}^{2}}$ ;