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comme si les chances inconnues $a_{1}$, $a_{2}$, $a_{3}$, etc., étaient toutes égales entre elles.

Selon que l’on trouvera ${{\tfrac {n}{\mu }}>{\tfrac {1}{2}}}$ ou ${{\tfrac {n}{\mu }}<{\tfrac {1}{2}}}$, on en conclura que dans les pièces de cinq francs de cette fabrication, la chance de l’arrivée de tête est généralement plus grande ou moindre que celle de l’arrivée de la face opposée. À l’égard d’une pièce A_$i$ en particulier, la chance $a_{i}$ étant différente de $\alpha$, il pourra arriver que l’on ait ${{\tfrac {n_{i}}{m}}<{\tfrac {1}{2}}}$ en même temps que ${{\tfrac {n}{\mu }}>{\tfrac {1}{2}}}$, ou bien ${{\tfrac {n_{i}}{m}}>{\tfrac {1}{2}}}$ en même temps que ${{\tfrac {n}{\mu }}<{\tfrac {1}{2}}}$.

Si l’on projette de nouveau les mêmes pièces de cinq francs, ou, plus généralement, un très grand nombre $\mu '$ d’autres pièces de la même espèce, provenant de la même fabrication, et à la même effigie, la quantité $\alpha$, telle qu’elle a été définie, ne changera pas ; par conséquent, $n'$ étant le nombre de fois que tête arrivera dans cette nouvelle série d’épreuves, on devra avoir

${\frac {n'}{m'}}={\frac {n}{\mu }}$,

de même que l’on a

${\frac {n_{i}}{m}}={\frac {{n_{i}}'}{m'}}$,

pour une même pièce A_$i$ dans deux séries d’épreuves différentes. Mais ces rapports ${\tfrac {n}{\mu }}$ et ${\tfrac {n'}{\mu '}}$, seront inégaux en général, lorsque les pièces employées dans les deux séries d’épreuves ne seront pas d’une même espèce, ou proviendront d’une fabrication différente, de même que le rapport ${\tfrac {n_{i}}{m}}$ varie d’une pièce A_$i$ à une autre.

(57). Quoique les chances constantes et les chances moyennes des événements se déterminent de la même manière et avec la même probabilité par l’expérience, il y a cependant des différences essentielles dans les usages que l’on en peut faire. La chance moyenne comme la chance constante fait connaître immédiatement la probabilité de l’arrivée, dans une nouvelle épreuve isolée, de l’événement que l’on con-