et que l’on désigne par le nombre de boules blanches qui seront extraites, on aura, d’après ce qui précède,
à très peu près et avec une grande probabilité. Ainsi le nombre ne changera pas sensiblement si l’on répète les tirages sur les mêmes urnes B1, B2, B3,… B, ou sur un nombre d’autres urnes consécutives, et si on les effectue sur un autre très grand nombre d’urnes, le nombre de boules blanches qui arriveront aura pour valeur approchée et très probable.
Si l’on extrait fois de suite au hasard, une boule de l’ensemble des urnes C1, C2, C3, etc., en remettant à chaque fois la boule extraite dans l’urne dont elle est sortie, la chance d’extraire une boule blanche sera la même à toutes les épreuves, et égale à d’après la règle du no 49 ; lorsque leur nombre sera très grand, celui des boules blanches que l’on amènera sera donc, en vertu de la règle du no 49, à très peu près et très probablement égal au produit , comme dans la question précédente ; mais ces deux questions sont essentiellement distinctes ; et les deux résultats ne coïncident que dans le cas où est un très grand nombre. Quand il ne l’est pas, la chance d’amener un nombre donné de boules blanches dépend, dans la première question, non-seulement du système des urnes données C1, C2, C3, etc., mais aussi du système des urnes B1, B2, B3, etc., que l’on en a déduit au hasard. Je réduis, par exemple, les urnes données à trois C1, C2, C3, et je prends et , de sorte qu’il s’agisse de savoir quelle est la chance de tirer une boule blanche de l’une des deux urnes B1 et B2, et une boule noire de l’autre. Relativement à ces deux urnes, il peut arriver neuf combinaisons différentes que j’indiquerai de cette manière :
| B1 = B2 = C1,B1 = B2 = C2,B1 = B2 = C3, | ||
| B1 = C1 et B2 = C2, | B1 = C1 et B2 = C3, | B1 = C2 et B2 = C3, |
| B1 = C2 et B2 = C1, | B1 = C3 et B2 = C1, | B1 = C3 et B2 = C2. |
Pour chacune de ces neuf combinaisons, la chance demandée aura une
