sans le secours d’aucune cause étrangère, et aurait, au contraire, besoin d’une pareille cause pour éprouver un notable changement. On peut le comparer à l’état de repos des corps, qui subsiste en vertu de la seule inertie de la matière tant qu’aucune cause étrangère ne vient le troubler.
(55). Avant de considérer la seconde des deux équations précédentes, il est bon de donner quelques exemples relatifs à la première, et propres à éclairer la question.
Supposons qu’on ait un nombre d’urnes C1, C2, C3,… C, contenant des boules blanches et des boules noires. Désignons par , la chance d’amener une boule blanche en tirant dans l’urne quelconque C ; laquelle chance pourra être la même pour plusieurs de ces urnes. On prend au hasard une de ces urnes que l’on remplace par une urne semblable ; on en prend ensuite une seconde, aussi au hasard et que l’on remplace également par une semblable ; puis une troisième que l’on remplace de même ; et ainsi de suite, de manière que l’ensemble des urnes C1, C2, C3, etc., demeure toujours le même. On forme ainsi une série d’urnes B1, B2, B3, etc., indéfiniment prolongée, qui ne renferme que les urnes données C1, C2, C3, etc., plus ou moins répétées. Désignons la chance d’extraire une boule blanche de B1 par , de B2 par , de B3 par , etc., de sorte que la série indéfinie , , etc., ne contienne aussi que les chances données , , , etc., qui pourront y être répétées. Cela étant, on tire une boule de B1, une de B2, une de B3, etc., jusqu’à l’urne B inclusivement. En appelant la chance moyenne de l’extraction d’une boule blanche dans ces tirages successifs, on aura
Or, les urnes C1, C2, C3, etc., représentent les seules causes possibles de l’arrivée d’une boule blanche à chaque épreuve ; par conséquent, si est un très grand nombre, que l’on fasse, comme plus haut,
