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de telle sorte que si l’on désigne par $\delta$ une fraction aussi petite que l’on voudra, on pourra toujours supposer le nombre $\mu$ assez grand pour rendre aussi peu différente que l’on voudra de l’unité, la probabilité que la différence des deux membres de cette équation sera moindre que $\delta$. Observons de plus que d’après l’expression précédente de $\alpha _{i'}$, et les valeurs de $\alpha _{1}$, $\alpha _{2}$, $\alpha _{3}$, etc., qui s’en déduisent, le second membre est indépendant de $\mu$ ; quand ce nombre est très grand, la somme $s$ lui est donc sensiblement proportionnelle ; par conséquent, si l’on représente par $s'$ la somme des valeurs de A dans une autre série d’un très grand nombre $\mu '$ d’épreuves, la différence des rapports ${\tfrac {s}{\mu }}$ et ${\tfrac {s'}{\mu '}}$ sera très probablement fort petite ; et en la négligeant, on aura

${\frac {s}{\mu }}={\frac {s'}{\mu '}}$.

Dans la plupart des questions, le nombre $\lambda$ des valeurs possibles de A est infini ; elles croissent par degrés infiniment petits, et sont comprises entre des limites données ; et la probabilité que la cause quelconque C_$i$ donne à chacune de ces valeurs devient, par conséquent, infiniment petite. En représentant ces limites par $l$ et $l'$, et par ${\mathrm {Z} _{i}dz}$ la chance que donnera C_$i$ à une valeur quelconque $z$, qui pourra s’étendre depuis ${z=l}$ jusqu’à ${z=l'}$, on aura

$\int _{l}^{l'}\mathrm {Z} _{i}dz=1$ ;

la chance totale de cette valeur $z$, ou à très peu près sa chance moyenne pendant la série des épreuves, sera ${\mathrm {Z} dz}$, en faisant, pour abréger,

$\gamma _{1}\mathrm {Z} _{1}+\gamma _{2}\mathrm {Z} _{2}+\gamma _{3}\mathrm {Z} _{3}+\ldots +\gamma _{\nu }\mathrm {Z} _{\nu }=\mathrm {Z}$ ;

et il en résultera

${\frac {s}{\mu }}=\int _{l}^{l'}\mathrm {Z} zdz$.

La quantité $\mathrm {Z}$ sera une fonction connue ou inconnue de $z$ ; mais la somme des fractions $\gamma _{1}$, $\gamma _{2}$, $\gamma _{3}$, etc., étant l’unité, ainsi que chacune des intégrales ${\textstyle \int _{l}^{l'}\mathrm {Z} _{1}dz}$, ${\textstyle \int _{l}^{l'}\mathrm {Z} _{2}dz}$, ${\textstyle \int _{l}^{l'}\mathrm {Z} _{3}dz}$, etc., on aura toujours

$\int _{l}^{l'}\mathrm {Z} dz=1$,