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que épreuve. Ce cas est celui où l’on considère une chose A d’une nature quelconque, susceptible d’un nombre $\lambda$ de valeurs, connues ou inconnues, que je représenterai par $a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\ldots \,a_{\lambda }$, et parmi lesquelles une seule devra avoir lieu à chaque épreuve, de sorte que celle qui sera arrivée ou qui arrivera sera, dans cette question, l’événement observé ou l’événement futur. Soit aussi $c_{i,i'}$ la chance que la cause C_$i$, si elle était certaine, donnerait à la valeur $a_{i'}$ de A. Les valeurs de $c_{i,i'}$, relatives aux divers indices $i$ et $i'$, depuis ${i=1}$ jusqu’à ${i=\nu }$ et depuis ${i'=1}$ jusqu’à ${i'=\lambda }$, seront connues ou inconnues ; mais pour chaque indice $i$, on devra avoir

$c_{i,1}+c_{i,2}+c_{i,3}+\ldots +c_{i,\lambda }=1$ ;

car si la cause C_$i$ était certaine, l’une des valeurs $a_{1},\,a_{2},\,a_{3},\ldots \,a_{\lambda }$, arriverait certainement en vertu de cette cause. Désignons, en outre, par $\alpha _{i'}$, la somme des chances de $a_{i'}$, qui auront ou qui ont eu lieu dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves consécutives, divisée par ce nombre, c’est-à-dire, la chance moyenne de cette valeur $a_{i'}$ de A, dans cette série d’expériences. En considérant $a_{i'}$ comme un événement E, et l’ensemble des ${\lambda -1}$ autres valeurs de A comme l’événement contraire F, on pourra prendre, d’après la seconde proposition générale du numéro précédent,

$\alpha _{i'}=\gamma _{1}c_{1,i'}+\gamma _{2}c_{2,i'}+\gamma _{3}c_{3,i'}+\ldots +\gamma _{\nu }c_{\nu ,i'}$ ;

$\gamma _{1},\,\gamma _{2},\,\gamma _{3},\ldots \gamma _{\nu }$ étant toujours les probabilités des diverses causes, qui peuvent amener les événements pendant la série d’épreuves, ou autrement dit, qui peuvent produire les valeurs de A que l’on a observées ou que l’on observera. Cela posé, la troisième proposition générale qui nous reste à faire connaître, consiste en ce que la somme de ces $\mu$ valeurs de A, divisée par leur nombre, ou la valeur moyenne de cette chose, différera très probablement fort peu de la somme de toutes ses valeurs possibles, multipliées respectivement par leurs chances moyennes. Ainsi, en appelant $s$ la somme des valeurs effectives de A, on aura, à très peu près et avec une grande probabilité,

${\frac {s}{\mu }}=a_{1}\alpha _{1}+a_{2}\alpha _{2}+a_{3}\alpha _{3}+\ldots +a_{\lambda }\alpha _{\lambda }$ ;