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tes, dans le théorème même de Jacques Bernouilli, en observant que dans l’hypothèse sur laquelle la seconde est fondée, la fraction $\gamma$ est la chance de E, inconnue, mais constante pendant les deux séries d’épreuves. En effet, cet événement peut arriver à chaque épreuve, en vertu de chacune des causes C₁, C₂, C₃, etc., qui ont toute une même probabilité ${\tfrac {1}{\nu }}$ ; la chance de son arrivée en vertu de la cause quelconque C_$i$, sera le produit ${{\tfrac {1}{\nu }}c_{i}}$ d’après la règle du n^o 5 ; et d’après celle du n^o 10, sa chance complète aura pour valeur la somme des produits ${{\tfrac {1}{\nu }}c_{1}}$, ${{\tfrac {1}{\nu }}c_{2}}$, ${{\tfrac {1}{\nu }}c_{3}}$, etc., égale à la quantité $\gamma$.

Pour plus de simplicité, nous avons regardé toutes les causes C₁, C₂, C₃, etc., comme également possibles ; mais ou peut supposer que chacune d’elles entre une ou plusieurs fois dans leur nombre total $\nu$ ; ce qui les rendra inégalement probables. On désignera alors par ${n\gamma _{i}}$ le nombre de fois que la cause quelconque C_$i$ sera répétée dans ce nombre $\nu$ ; la fraction $\gamma _{i}$ exprimera la probabilité de cette cause ; et l’expression de $\gamma$ deviendra

$\gamma =\gamma _{1}c_{1}+\gamma _{2}c_{2}+\gamma _{3}c_{3}+\ldots +\gamma _{\nu }c_{\nu }$,

On aura, en même temps,

$\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\ldots +\gamma _{\nu }=1$,

puisque l’une des causes auxquelles ces probabilités se rapportent, devra avoir lieu certainement à chaque épreuve. Lorsque le nombre des causes possibles sera infini, la probabilité de chacune d’elles deviendra infiniment petite ; en représentant, dans ce cas, par $x$ l’une des chances $c_{1},\,c_{2},\,c_{3},\ldots \,c_{\nu }$, dont la valeur pourra s’étendre depuis ${x=0}$ jusqu’à ${x=1}$, et par ${\mathrm {Y} dx}$, la probabilité de la cause qui donne cette chance quelconque $x$ à l’événement E, on aura, comme dans le n^o 45,

$\gamma =\int _{0}^{1}\mathrm {Y} xdx$,$\int _{0}^{1}\mathrm {Y} dx=1$.

(53). Supposons actuellement qu’au lieu de deux événements possibles E et F, il y en ait un nombre donné $\lambda$, dont un seul devra arriver à cha-