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mière, par exemple, la chance de E soit $c_{1}$ quand ce sera la cause C₁ qui interviendra, $c_{2}$ quand ce sera C₂, etc. S’il n’y avait qu’une seule cause possible, la chance de E serait nécessairement la même à toutes les épreuves ; mais dans notre hypothèse, elle sera susceptible, à chaque épreuve, d’un nombre $\nu$ de valeurs également probables, et variera, en conséquence, d’une épreuve à une autre. Or, si l’on fait

\gamma ={\frac {1}{\nu }}(c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{\nu })

,

la somme des chances que E aura eu, dans un très grand nombre d’épreuves déjà effectuées, ou que cet événement aura dans une longue série d’épreuves futures, divisée par leur nombre, sera, à très peu près et très probablement, égale à la fraction $\gamma$ , dont la grandeur est indépendante de ce nombre ; par conséquent, la chance moyenne $p'$ de E pourra être regardée comme étant la même dans deux ou plusieurs séries, dont chacune sera composée d’un très grand nombre d’épreuves.

En combinant cette seconde proposition générale avec la première, on en conclut que si $m$ est le nombre de fois que l’événement E arrivera ou est arrivé dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves, et $m'$ dans un autre très grand nombre $\mu '$ , on aura, à très peu près et très probablement,

{\frac {m}{\mu }}={\frac {m'}{\mu '}}

.

Ces deux rapports seraient rigoureusement égaux entre eux, et à la quantité inconnue $\gamma$ , si les nombres $\mu$ et $\mu '$ pouvaient être infinis. Lorsque leurs valeurs données par l’observation différeront notablement l’une de l’autre, il y aura lieu de penser que dans l’intervalle des deux séries d’épreuves, quelques-unes des causes C₁, C₂, C₃, etc., auront cessé d’être possibles, et que d’autres le seront devenues ; ce qui aura changé les chances $c_{1}$ , $c_{2}$ , $c_{3}$ , etc., et par suite la valeur de $\gamma$ . Toutefois, ce changement ne sera pas certain, et nous donnerons dans la suite l’expression de sa probabilité, en fonction de la différence observée ${{\tfrac {m'}{\mu '}}-{\tfrac {m}{\mu }}}$ , et des nombres d’épreuves $\mu$ et $\mu '$ .

On fera rentrer cette conséquence des deux propositions préceden-