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comme un fait général, résultant d’observations de toutes natures.

(52). Dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves consécutives, représentons la chance de l’événement E de nature quelconque, par $p_{1}$ à la première épreuve, par $p_{2}$ à la seconde,… par $p_{\mu }$ à la dernière. Soit aussi $p'$ la moyenne de toutes ces chances, ou leur somme divisée par leur nombre, c’est-à-dire,

$p'={\frac {1}{\mu }}(p_{1}+p_{2}+p_{3}+\ldots +p_{\mu })$ ;

en même temps, la chance moyenne de l’événement contraire F sera la somme des fractions ${1-p_{1}},\,{1-p_{2}},\ldots \,{1-p_{\mu }}$, divisée par $\mu$ ; et en la désignant par $q'$, on aura ${p'+q'=1}$. Cela étant, l’une des propositions générales que nous voulons considérer, consiste en ce que si l’on appelle $m$ et $n$ les nombres de fois que E et F arriveront ou sont arrivés pendant la série de ces épreuves, les rapports de $m$ et $n$ au nombre total $\mu$ ou ${m+n}$, seront, à très peu près et avec une très grande probabilité, les valeurs des chances moyennes $p'$ et $q'$, et réciproquement, $p'$ et $q'$ seront les valeurs approchées de ${\tfrac {m}{\mu }}$ et ${\tfrac {n}{\mu }}$.

Lorsque ces rapports auront été déduits d’une longue série d’épreuves, ils feront donc connaître les chances moyennes $p'$ et $q'$, de même qu’ils déterminent, par la règle du n^o 49, les chances mêmes $p$ et $q$ de E et F, quand elles sont constantes. Mais pour que ces valeurs approchées de $p'$ et $q'$ puissent servir, aussi par approximation, à évaluer les nombres de fois que E et F arriveront dans une nouvelle série d’un grand nombre d’épreuves, il faut qu’il soit certain, ou du moins très probable, que les chances moyennes de E et F seront exactement, ou à fort peu près les mêmes, pour cette seconde série, et pour la première. Or, c’est ce qui a lieu effectivement en vertu d’une autre proposition générale dont voici l’énoncé.

Je suppose que par la nature des événements E et F, celui qui arrivera à chaque épreuve puisse être dû à l’une des causes C₁, C₂, C₃,… C_$\nu$, dont $\nu$ est le nombre, qui s’excluent mutuellement, et que je regarderai d’abord comme également possibles. Je désigne par $c_{i}$ la chance que la cause quelconque C_$i$ donnera à l’arrivée de l’événement E ; de manière qu’à une épreuve déterminée, à la pre-