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Si l’on fait ${m=0}$ et ${n=1}$ dans la valeur de $\varpi '$ du numéro précédent, on aura

$\varpi '=r-{\frac {h}{1-r}}$,

pour la probabilité que G n’ayant pas eu lieu à la première épreuve, ce sera cet événement qui arrivera à la seconde ; le produit ${r(1-r)-h}$ de cette valeur de $\varpi '$ et de ${1-r}$, exprimera donc la probabilité de la succession des deux événements contraires G et H ; et en la doublant, on aura

$2r-2r^{2}-2h$,

pour la probabilité de la dissimilitude des résultats dans les deux épreuves, que l’on déduit aussi de celle de la similitude, en retranchant celle-ci de l’unité.

L’excès de la probabilité de la similitude sur celle de la dissimilitude sera donc

$(1-2r)^{2}+4h$ ;

où l’on voit que cet excès se trouve augmenté par la circonstance que $r$ n’est pas précisément la chance de G, et que l’on sait seulement que cette chance s’écarte très peu de $r$ ; de telle sorte que si l’on savait aussi que $r$ fût 1/2, il y aurait encore de l’avantage à parier un contre un pour la similitude. C’est ce qui a lieu au jeu de croix et pile où l’on emploie une pièce de monnaie pour la première fois : l’égalité de chance pour les deux faces de cette pièce est physiquement impossible ; mais d’après le mode de sa fabrication, il est très probable que la chance de chaque face s’écarte très peu de 1/2.

(49). Je vais énoncer dès à présent un théorème dont la démonstration sera donnée dans le chapitre suivant, et qui servira à déterminer, par l’expérience, non pas avec certitude et rigoureusement, la chance d’un événement, mais avec une très grande probabilité, une valeur de cette chance, aussi très approchée.

Soit $g$ la chance connue ou inconnue d’un événement G, c’est-à-dire le rapport du nombre de cas favorables à cet événement et éga-