Si l’on fait et dans la valeur de du numéro précédent, on aura
pour la probabilité que G n’ayant pas eu lieu à la première épreuve, ce sera cet événement qui arrivera à la seconde ; le produit de cette valeur de et de , exprimera donc la probabilité de la succession des deux événements contraires G et H ; et en la doublant, on aura
pour la probabilité de la dissimilitude des résultats dans les deux épreuves, que l’on déduit aussi de celle de la similitude, en retranchant celle-ci de l’unité.
L’excès de la probabilité de la similitude sur celle de la dissimilitude sera donc
où l’on voit que cet excès se trouve augmenté par la circonstance que n’est pas précisément la chance de G, et que l’on sait seulement que cette chance s’écarte très peu de ; de telle sorte que si l’on savait aussi que fût 12, il y aurait encore de l’avantage à parier un contre un pour la similitude. C’est ce qui a lieu au jeu de croix et pile où l’on emploie une pièce de monnaie pour la première fois : l’égalité de chance pour les deux faces de cette pièce est physiquement impossible ; mais d’après le mode de sa fabrication, il est très probable que la chance de chaque face s’écarte très peu de 12.
(49). Je vais énoncer dès à présent un théorème dont la démonstration sera donnée dans le chapitre suivant, et qui servira à déterminer, par l’expérience, non pas avec certitude et rigoureusement, la chance d’un événement, mais avec une très grande probabilité, une valeur de cette chance, aussi très approchée.
Soit la chance connue ou inconnue d’un événement G, c’est-à-dire le rapport du nombre de cas favorables à cet événement et éga-