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soit par celle de l’événement contraire, qui sont toutes deux également probables.

En comparant 2/3 ou 1/2 (1 + 1/3), à la probabilité ${{\tfrac {1}{2}}(1+\delta ^{2})}$ de la similitude, que nous avons trouvée dans le n^o 27, on aura ${\delta ={\tfrac {1}{\sqrt {3}}}}$. Lors donc qu’à priori nous n’avons aucune donnée sur la chance d’un événement G, de sorte que nous puissions supposer également à $x$ toutes les valeurs possibles, la probabilité de la similitude dans deux épreuves consécutives, est la même que s’il y avait, entre les chances de G et de l’événement contraire, une différence ${\tfrac {1}{\sqrt {3}}}$, sans que l’on connût la chance la plus favorable. Nous déterminerons tout à l’heure la probabilité de la similitude dans les cas où l’on sait à priori que toutes les valeurs possibles de $x$, au lieu d’être également possibles, s’écartent très probablement fort peu d’une fraction connue ou inconnue.

(46). Maintenant, l’événement simple dont la chance est inconnue, étant toujours désigné par G, appelons H l’événement contraire dont la chance sera l’unité diminuée de celle de G, et supposons : 1^o, que l’événement observé E soit l’arrivée de G un nombre $m$ de fois et de H un nombre $n$ de fois, dans un ordre quelconque ; 2^o, que l’événement futur E′ soit l’arrivée de G un nombre m' de fois et de H un nombre $n'$ de fois, aussi dans un ordre quelconque.

Pour la valeur $x$ de la chance de G et ${1-x}$ de celle de H, les probabilités $\mathrm {X}$ et $\mathrm {X'}$ de E et E′ seront (n^o 14)

$\mathrm {X} =\mathrm {K} x^{m}(1-x)^{n}$,$\mathrm {X} =\mathrm {K'} x^{m'}(1-x)^{n'}$ ;

$\mathrm {K}$ et $\mathrm {K'}$ désignant des nombres indépendants de $x$. On aura donc

$\varpi '={\frac {\displaystyle \mathrm {K'} \int _{0}^{1}\mathrm {Y} x^{m+m'}(1-x)^{n+n'}dx}{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {Y} x^{m}(1-x)^{n}dx}}$,

pour la probabilité de E′ après l’observation de E. Le nombre $\mathrm {K}$ a disparu de cette formule ; la valeur qu’on y mettra pour $\mathrm {K'}$, sera