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et, en effet, nous n’avons alors aucune raison de croire, dans une première épreuve, à l’arrivée de G plutôt qu’à celle de l’événement contraire. Mais si l’on prend pour chacun des événements E et E′ l’événement simple G, auquel cas on aura,

$\mathrm {X} =x$,$\mathrm {X'} =x$,

il en résultera

$\varpi '={\frac {\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {XX'} dx}{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {X} dx}}={\tfrac {2}{3}}$,

pour la probabilité que G étant arrivé une première fois, arrivera encore une seconde fois, de manière que la probabilité de son arrivée, aura augmenté de 1/6, de la première à la seconde épreuve. Elle diminuera de la même fraction, et se réduira à 1/2 − 1/6, ou 1/3, à la seconde épreuve, lorsque l’événement contraire aura eu lieu à la première ; car en prenant celui-ci pour E, et toujours G pour E′, c’est-à-dire en faisant

$\mathrm {X} =1-x$,$\mathrm {X'} =x$,

on en conclura

$\varpi '={\frac {\displaystyle \int _{0}^{1}(1-x)xdx}{\displaystyle \int _{0}^{1}(1-x)dx}}={\tfrac {1}{3}}$,

pour la probabilité que G n’ayant point eu lieu la première fois, arrivera à la seconde épreuve.

À priori, la probabilité que G arrivera deux fois de suite sera, par la règle du n^o 9, le produit de la probabilité 1/2 qu’il aura lieu une première fois, et de la probabilité 2/3 qu’étant arrivé cette fois-là, il arrivera encore à la seconde épreuve ; elle sera donc 1/3, au lieu de 1/4, qui serait sa valeur si la probabilité de G était 1/2 à la seconde épreuve comme à la première. La similitude des deux événements qui arriveront dans les deux premières épreuves, aura une probabilité double ou égale à 2/3 ; car cette similitude aura lieu, soit par la répétition de G,