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ou, ce qui est la même chose,

$\varpi '={\frac {\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {XX'} dx}{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {X} dx}}$,

en substituant pour $\varpi$ sa valeur précédente, et changeant la somme $\textstyle \sum$ en une intégrale. La quantité $\mathrm {X'}$ sera dans chaque exemple une fonction donnée de $x$.

Dans le cas où les diverses valeurs de $x$ seront inégalement probables avant l’observation de E, on désignera par ${\mathrm {Y} dx}$ la probabilité infiniment petite et antérieure à cette observation, de la chance $x$ de E ; et en mettant ${\mathrm {Y} dx}$ au lieu de $q_{n}$ dans les formules du n^o 34, on en conclura

$\varpi ={\frac {\mathrm {XY} dx}{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {XY} dx}}$,

pour la probabilité de cette chance $x$ après l’arrivée de E, et

$\varpi '={\frac {\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {XX'Y} dx}{\displaystyle \int _{0}^{1}\mathrm {XY} dx}}$,

pour la probabilité de l’arrivée future de E′.

(44). Si l’on est certain, à priori, que la valeur de $x$ ne peut pas s’étendre depuis ${x=0}$ jusqu’à ${x=1}$, et qu’elle doit être comprise entre des limites données, on prendra ces limites pour celles des intégrales définies que ces formules renferment, ou bien, si l’on veut conserver leurs limites zéro et l’unité, on supposera que $\mathrm {Y}$ soit une fonction discontinue de $x$, qui sera nulle en dehors des limites données de cette variable. Soit que $x$ soit susceptible de toutes les valeurs depuis zéro jusqu’à l’unité, soit que cette variable doive être renfermée entre des limites données ; si l’on appelle $\lambda$ la probabilité que sa valeur inconnue est effectivement comprise, d’après l’événement observé E, entre d’autres limites plus resserrées que les premières, $\lambda$ sera la somme des valeurs de $\varpi$ relatives à celles de $x$ qui sont contenues entre ces