qu’il n’a pas voulu tromper. Si ces deux circonstances ont concouru, le témoin n’aura pas trompé ; il aura pu aussi ne pas tromper, s’il s’est trompé et qu’il ait voulu tromper ; mais dans ce second cas, est la chance qu’il aura annoncé le no , parmi les numéros qu’il ne croyait pas sortis de A ; et ces deux cas étant les seuls où il n’aura pas trompé, en annonçant ce numéro, la valeur complète de sera
pour , elle coïncide avec la valeur de du numéro précédent, en prenant et pour les quantités et que celle-ci renferme.
Cette quantité est la probabilité qu’on doit attacher au témoignage de T, ou la valeur de ce témoignage, considéré en lui-même, c’est-à-dire, la raison qu’on a de croire à la sortie d’un no , d’une urne A, qui peut contenir un nombre d’espèces de numéros différents, lorsque l’on sait seulement que cette sortie est attestée par un témoin T, pour lequel et sont les probabilités qu’il ne se trompe pas et qu’il ne veut pas tromper. Si l’on est certain que T se trompe et veut tromper, on aura et , et la probabilité que le no est sorti, résultante de son témoignage, sera néanmoins égale à . Ce sera la certitude, dans le cas de : et, en effet, le témoin annonçant celui des deux numéros qu’il ne croit pas sorti, et croyant sorti le numéro qui ne l’est pas, se trouvera avoir annoncé nécessairement la vérité. Dans le cas de , il y aura un contre un à parier pour la sortie de celui des trois numéros que le témoin aura annoncé ; ce qu’on vérifiera aisément par l’énumération de toutes les combinaisons possibles : et l’on vérifiera de même la valeur de la probabilité relative à un nombre quelconque .
On ne doit pas confondre le cas d’un témoin qui se trompe et veut certainement tromper, avec celui où la chaîne traditionnelle est interrompue, de manière que le témoin T qui précède T n’existe pas. Il est certain qu’alors le témoin T veut tromper, puisqu’il suppose l’existence de T ; on a donc ; mais la probabilité que T ne
