exceptant toutefois les cas particuliers où les facteurs , , , etc., formeront une série de fractions continuellement convergentes vers l’unité. Cela étant, si l’on néglige dans l’expression de , les termes qui contiennent , elle se réduira à ; d’où il résulte qu’en général, la probabilité d’un événement qui nous est transmis par une chaîne traditionnelle d’un très grand nombre de témoins, ne diffère pas sensiblement de la chance propre de cet événement, ou indépendante du témoignage ; tandis que l’attestation d’un grand nombre de témoins directs d’un événement rend sa probabilité très approchante de la certitude, lorsqu’il y a pour chacun de ces témoins plus d’un contre un à parier qu’il ne nous trompe pas (no 37).
Dans le cas particulier où l’urne A ne contient qu’une seule boule de chaque numéro, et où l’on a, en conséquence, et , la valeur de se réduit à
![{\displaystyle \varpi _{n}={\frac {1}{m}}[1+(mp_{n}-1)\mathrm {X} ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4aafaada8d54282bb5e047e193090e1e2dd0419)
en vertu de l’équation du numéro précédent
Cette probabilité coïncide donc alors avec , c’est-à-dire, avec la probabilité de l’annonce du no par le témoin T, dans l’hypothèse C que ce numéro est réellement celui qui a été extrait de A. Mais on ne pouvait pas, comme dans la solution que Laplace a donnée de ce problème[1], prendre à priori l’une pour l’autre, ces deux probabilités et , qui ne sont d’ailleurs identiques que quand le rapport de à est égal à celui de à l’unité.
(40). On peut, si l’on veut, exprimer chacune des quantités , , , etc., au moyen du nombre et des probabilités que le témoin auquel elle se rapporte, ne se trompe pas et ne veut pas tromper. J’appellerai la probabilité que le témoin quelconque T appartenant à la chaîne traditionnelle, ne s’est pas trompé, et la probabilité
- ↑ Théorie analytique des probabilités ; page 457.
