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formules précédentes à l’exemple cité dans le n^o 50, et tiré des œuvres de Buffon, n^os 83 à 89

Solution d’un problème susceptible d’une application importante. Conséquences qui en résultent relativement aux élections des députés, par un très grand nombre d’électeurs, distribués en un nombre considérable de collèges dont chacun fait une nomination, n^os 90 à 93

CHAPITRE IV. Suite du calcul des probabilités dépendantes de très grands nombres. (Cas des chances variables d’une manière quelconque, comprenant celui des chances constantes). Page 246

Transformation de la règle du n^o 20, en une formule exprimée par une intégrale définie. Usage de cette formule, dans le cas d’un très grand nombre d’épreuves. Détermination de la probabilité que dans ce nombre ${m+n}$ d’épreuves, l’événement E arrivera un nombre $m$ de fois, compris entre des limites données. On en conclut, conformément à la première proposition générale énoncée dans le n^o 53, que ce nombre $m$ sera, à très peu près et très probablement, proportionnel à la moyenne des chances de E dans cette série d’épreuves, n^os 94 à 96

Probabilité que la somme des valeurs d’une chose quelconque, qui auront lieu dans un nombre donné d’épreuves, tombera entre des limites données, soit quand le nombre des valeurs possibles sera limité, soit quand il deviendra infini. L’expression de cette probabilité en intégrales définies, s’obtiendra sous forme finie, dans le cas particulier où toutes les valeurs possibles ont une chance égale et qui demeure constante pendant les épreuves. Vérification du résultat particulier et de la formule générale, dans le cas le plus simple où il n’y a qu’une seule épreuve, n^os 97 à 100

En appliquant cette formule au cas d’un très grand nombre d’observations, on démontre le théorème énoncé dans le n^o 53, et suivant lequel, si ce nombre augmente encore de plus en plus, la moyenne des valeurs de la chose que l’on considère s’approchera de même d’une valeur constante $k$, avec laquelle elle coïnciderait, si ce même nombre pouvait devenir infini. Cette constante spéciale dépend de la loi de probabilité de toutes les valeurs possibles ; les limites, plus ou moins probables, d’une différence $\delta$ entre cette constante et la moyenne des valeurs observées dans un très grand nombre d’observations, dépendent aussi d’une autre constante $h$, relative à cette même loi. Détermination de ces deux quantités $k$ et $h$, dans les hypothèses les plus simples sur la loi de probabilité. Examen du cas où, d’après cette loi, le nombre des valeurs possibles est limité, n^os 101 à 103

Démonstration de la seconde proposition générale, énoncée dans le n^o 52^[1] ; ce qui

1. En appliquant, par exemple, cette proposition générale à la thérapeutique, il en résulte, ce