tromper, s’il avait une raison quelconque pour faire croire à l’arrivée d’un numéro plutôt qu’à celle d’un autre, ni quand il se trompe, si son erreur était produite, par exemple, par la ressemblance du numéro qu’il croit sorti et qu’il annonce, avec le numéro réellement extrait de A. Ces circonstances difficiles à apprécier et dont nous avons fait abstraction pourraient influer beaucoup sur la probabilité de la sortie du numéro annoncé par le témoin.
Au lieu de boules portant un nombre de numéros différents, l’urne A pourrait contenir des boules d’un pareil nombre de couleurs diverses. Si elle renferme seulement des boules blanches et des boules noires, les premières en nombre et les secondes en nombre , et que la sortie d’une boule blanche soit annoncée par le témoin, on fera et , dans l’expression de ; en désignant par , ce qu’elle devient alors, on aura
![{\displaystyle r={\frac {[uv+(1-u)\,(1-v)]a}{[uv+(1-u)\,(1-v)]a+[(1-v)u+(1-u)v](\mu -a)}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/749fef6f67d9e407c65814e7f8e04df5d9643d29)
pour la probabilité qu’il est effectivement sorti une boule blanche de A.
On peut assimiler à ce cas particulier, celui d’un fait vrai ou faux, attesté par un témoin : on prendra pour ce fait l’extraction de la boule blanche ; sera la probabilité qu’il est vrai ; et son expression devra coïncider avec celle du no 36. Nous aurons d’abord
pour la probabilité que le témoin ne nous trompe pas ; car cela peut avoir lieu parce qu’il ne se trompe pas et ne veut pas tromper, ou bien aussi parce qu’il se trompe et veut tromper, c’est-à-dire parce que entre les deux seules choses possibles, l’extraction d’une boule blanche et celle d’une boule noire, représentant la vérité et la fausseté du fait attesté, le témoin croit le contraire de ce qui est, ou dit le contraire de ce qu’il croit, La probabilité qu’il nous trompe sera, en même temps,
ce qui se déduit de la valeur de , ou s’obtient directement en obser-
