pour la probabilité complète que l’hypothèse C, si elle était certaine, donnerait à l’événement observé.
Dans l’hypothèse C, correspondante à la sortie d’un no différent de , le témoin n’annoncera pas le no , s’il ne se trompe pas et ne veut pas tromper. S’il ne se trompe pas et qu’il veuille tromper, il saura que le no est sorti, mais il annoncera la sortie de l’un des autres numéros ; et la chance pour que ce soit le no , sera : d’où il résulte pour la probabilité que ce no sera effectivement annoncé par le témoin. S’il se trompe et qu’il ne veuille pas tromper, cette probabilité sera égale à ; car le témoin pourra croire que le numéro sorti est un des numéros différents de ; il annoncera celui qu’il croira sorti ; et sera la chance pour que soit ce numéro. Enfin, si le témoin se trompe et qu’il veuille tromper, il faudra d’abord qu’il croie sorti de A, un des numéros différents de celui qu’il annonce ; sera donc la probabilité qu’il croira sorti un numéro déterminé ; cette fraction exprimera aussi la probabilité qu’il annoncera le no , parmi les numéros différents de ; on aura donc pour la probabilité que le témoin croira sorti le no et qu’il annoncera la sortie de . La chance qui en résultera pour ce no d’être annoncé sera, par conséquent, la fraction multipliée par le nombre des numéros tels que , que le témoin a pu croire sortis de A ; lequel nombre est seulement , puisque le témoin qui se trompe et qui veut tromper, ne peut croire sorti ni le no qui l’est réellement, ni le no qu’il annonce. D’un autre côté, la probabilité de cette double erreur est le produit ; la probabilité que le no sera effectivement annoncé par ce témoin, aura donc pour valeur le produit multiplié par la chance . Je réunis les probabilités de cette annonce dans les trois cas distincts où elle peut avoir lieu, il en résulte
