lité qu’elle est noire. Cette valeur de est aussi, comme cela devait être, la probabilité de tirer une carte rouge du tas primitif, réduit à cartes, dont rouges, par l’extraction de rouges et noires. La valeur de se vérifie de même ; à cause de et , on a d’ailleurs .
(36). La conséquence générale de la règle du no 34, est que si deux événements E et E′ dépendent d’une même cause, la probabilité de l’événement futur E′ ne résultera pas seulement de l’événement observé E : on devra avoir égard dans son évaluation aux connaissances antérieures à l’observation que l’on pouvait avoir sur ce qui concerne la cause commune de E et E′ ; de telle sorte que la probabilité de E′ pourra être différente pour deux personnes qui auront observé le même événement E, mais qui avaient auparavant des données différentes sur la question.
De même, dans les questions de doute ou de critique auxquelles s’applique aussi le calcul des probabilités (no 3) ; lorsqu’il s’agira de savoir si un fait attesté par un témoin est vrai ou faux, on devra tenir compte, non-seulement de la chance d’erreur du témoin, mais encore de nos connaissances antérieures à son témoignage.
Ainsi, en représentant par la probabilité que le témoin ne nous trompe pas, involontairement ou à dessein, et par la probabilité de la vérité du fait avant qu’il fût attesté par le témoin, sa probabilité après le témoignage dépendra de et , et se déterminera de la manière suivante.
L’événement observé est ici l’attestation d’un fait qui n’est point incontestable. Dans la supposition qu’il est vrai, le témoin ne nous trompe pas, et est, par conséquent, la probabilité de l’événement. Sa probabilité est dans l’hypothèse que le fait est faux, puisqu’alors le témoin nous trompe. Avant le témoignage, était la probabilité de la première hypothèse et celle de la seconde. En appelant la probabilité de la première hypothèse, ou de la vérité du fait, après le témoignage qui l’atteste, on aura donc, par la règle du no 34,
On tire de là
