d’où l’on déduit
,
et, en conséquence,
.
Dans le second cas, le nombre de boules blanches et le nombre total de boules que B renferme, étant diminués d’une unité à la seconde épreuve, on aura
,
;
on aura toujours
,
,
et à cause de
,
on en conclura
.
La probabilité d’extraire une boule blanche d’une urne, d’où il est déjà sorti une boule de cette couleur que l’on n’y a pas remise, est donc indépendante du nombre de boules blanches ou noires que l’urne renfermait, et toujours égale à 2/3. La valeur de relative au premier cas se réduit aussi à cette fraction 2/3, comme cela devait être, lorsque est un nombre très grand et qu’on le considère comme infini.
Sur un nombre quelconque de boules blanches ou noires que B renfermait primitivement, si l’on savait qu’il en a été extrait boules blanches, il y aurait la probabilité , que la boule restante est aussi blanche. On ne pourrait faire alors que deux hypothèses C1