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blie, et elle peut l’être assez pour qu’il soit inutile d’y avoir aucun égard, nos 41 et 42
Transformation en intégrales définies, des formules relatives aux probabilités des causes et des événements futurs, lorsque le nombre des causes possibles est infini. On peut ne pas considérer les causes communes aux événements passés et aux événements futurs, et regarder, les uns et les autres, comme des événements composés, dépendants d’un même événement simple G, dont la chance inconnue est susceptible d’une infinité de valeurs, nos 43 à 45
Application de ces intégrales au problème où l’événement G, étant arrivé fois, dans épreuves, et l’événement contraire H, les autres fois, on demande la probabilité qu’ils arriveront respectivement fois et fois dans épreuves futures. Cas où l’on sait, à priori, que la chance inconnue de G s’écarte fort peu d’une fraction donnée, nos 46 à 48
Énoncé du théorème de Jacques Bernouilli, sur la répétition des événements, dans un très grand nombre d’épreuves, en raison de leurs chances respectives, connues ou inconnues, mais supposées constantes. Application à un exemple tiré de l’Arithmétique morale, de Buffon. Indication de la démonstration du théorème, fondée sur la formule du binome, nos 49 à 51
Énoncés de trois propositions générales, qui seront démontrées dans le chapitre IV, et qui se rapportent à la répétition des événements dont les chances varient d’une manière quelconque pendant les épreuves. On en déduit la loi générale des grands nombres, déjà vérifiée dans le préambule. Cette loi est comprise dans deux équations qui sont la base de toutes les applications importantes du calcul des probabilités, nos 52 à 54
Application de la première équation à des exemples. Différence essentielle entre les usages de la chance constante et ceux de la chance moyenne des événements, déduites, l’une et l’autre, de l’observation. Proportion constante des naissances masculines et féminines. Rapports qui doivent exister entre les similitudes et les dissimilitudes de sexe, des premiers nés d’un même mariage, nos 55 à 59
On indique, comme application de la seconde équation, le calcul des erreurs moyennes des observations, celui de la vie moyenne à différents âges, celui de l’influence des vents sur les hauteurs des marées, nos 60 à 62
Digression sur le principe de la causalité. Réfutation de l’opinion de Hume sur le simple concours de la cause et de l’effet. On fait voir que l’existence d’une cause capable de produire nécessairement un phénomène, peut avoir une très grande probabilité, quoique celui-ci n’ait été observé qu’un petit nombre de fois, nos 63 et 64
Probabilité de l’existence ou de la non-existence, d’une cause permanente de certains phénomènes, qui se combine avec des causes variables et avec le hasard, et ne produit pas constamment ces phénomènes. Ce qu’on doit entendre au jeu, par les mots bonheur et malheur, no 65
