contenait, hypothèses différentes qui consistent à supposer successivement qu’elle renfermait boules blanches, boules blanches et une noire, boules blanches et deux noires,… une boule blanche et noires. Toutes ces hypothèses étant également possibles et s’excluant mutuellement, on peut les prendre pour les causes C1, C2, C3, etc., de l’événement E, qui est ici l’extraction d’une boule blanche, sortie de B. Or, dans la supposition que parmi les boules contenues dans B, il y avait boules blanches, la probabilité de cette extraction serait le rapport de à , on a donc
d’où l’on conclut
et, par conséquent,
pour la probabilité que B contenait effectivement boules blanches. Elle ne peut être 12 que quand on a . En général, la probabilité que B ne contienne que des boules blanches, ou qu’on ait , après qu’on en a vu sortir une boule de cette couleur, aura pour valeur.
Si E′ est l’extraction d’une nouvelle boule blanche de B, sa probabilité sera différente, selon que la boule blanche déjà sortie aura été ou n’aura pas été remise dans cette urne.
Dans le premier cas, on aura
mais on a, comme on sait,