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Telle est la formule qui sert à calculer la probabilité des événements futurs, d’après l’observation des événements passés. On parvient aussi à la même expression, sans l’intermédiaire des causes communes à E et E′, en les considérant comme deux événements composés qui dépendent d’un même événement simple ; les raisonnements qui nous y ont conduits, s’appliqueraient également à cette autre manière d’envisager la question ; mais on peut, si l’on veut, la faire rentrer immédiatement dans la précédente.

En effet, si E et E′ sont deux événements composés d’un même événement G, et que G soit susceptible de différentes chances

$g_{1}$, $g_{2}$, $\ldots g_{n}$, $\ldots g_{m}$,

toutes également probables avant que l’événement E ait été observé, on pourra les considérer comme autant de causes distinctes de E et de E′ ; en prenant donc $g_{n}$ pour la cause que l’on a appelée précédemment C_$n$, la probabilité de $g_{n}$ sera la valeur de $\varpi _{n}$ que nous avons trouvée, c’est-à-dire que $\varpi _{n}$ sera la probabilité que la chance de G est égale à $g_{n}$ : l’expression précédente de $\varpi '$ sera ensuite la probabilité de l’arrivée de E′, résultante de $m$ valeurs possibles de la chance de G. Dans cette formule, $p_{n}$ et $p'_{n}$ exprimeront les probabilités données des arrivées de E et E′, si $g_{n}$ était certainement la chance de G.

(31). On ne doit pas confondre cette détermination de la probabilité de E′, d’après l’observation de E, avec une influence quelconque de l’arrivée des événements passés sur celle des événements futurs, qu’il serait absurde de supposer. Si je suis sûr, par exemple, qu’une urne A renferme trois boules blanches et une boule noire, il est certain pour moi que la chance de l’extraction d’une boule blanche est 3/4 ; par conséquent, si E′ est la sortie de deux boules blanches tirées de A, en y remettant la première boule qui sera extraite, la chance de E′ sera le carré de 3/4 ou 9/16, quel que soit l’événement E que j’aurai pu observer ; et en supposant que E soit la sortie d’un certain nombre de boules blanches, et d’un certain nombre de boules noires, extraites successivement de A et remises à chaque fois dans cette urne, je devrai toujours, sans avoir égard à la proportion