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on a aussi, identiquement,

$a\,(s_{1}-a)+b\,(s_{1}-b)+c\,(s_{1}-c)+{\text{etc.}}=2s_{2}$ ;

la probabilité d’amener une boule blanche au second tirage deviendra donc ${\tfrac {2s_{2}}{(m\,-\,1)\,s_{1}}}$. De même, la probabilité d’amener une boule blanche au troisième tirage sera ${{\tfrac {1}{m\,-\,2}}(s_{1}\!\!-\!a\!-\!b)}$, si les deux boules blanches ou noires, extraites dans les deux premiers tirages, sont sorties de A et B ; cette probabilité sera ${{\tfrac {1}{m\,-\,2}}(s_{1}\!\!-\!a\!-\!c)}$, si ces deux boules ont été extraites de A et C ; et ainsi de suite. Donc la probabilité d’amener une boule blanche au troisième tirage, aura pour valeur complète

${\frac {g(s_{1}-a-b)}{m-2}}+{\frac {h(s_{1}-a-c)}{m-2}}+{\frac {k(s_{1}-b-c)}{m-2}}+{\text{etc.}}$ ;

$g$, $h$, $k$, etc., désignant les probabilités que les boules extraites dans les deux premiers tirages sont sorties de A et B, de A et C, de B et C, etc. ; lesquelles probabilités sont, d’après le numéro précédent,

$g={\frac {ab}{s_{2}}}$,$h={\frac {ac}{s_{2}}}$,$k={\frac {bc}{s_{2}}}$, etc. ;

et comme on a identiquement

$ab\,(s_{1}-a-b)+ac\,(s_{1}-a-c)+bc\,(s_{1}-b-c)+{\text{etc.}}=3s_{3}$,

la probabilité de l’arrivée d’une boule blanche au troisième tirage deviendra ${\tfrac {3s_{3}}{(m\,-\,2)\,s_{2}}}$.

On continuera sans difficulté ce raisonnement autant qu’on voudra. Il en résultera

${\frac {s_{1}}{m}}$,${\frac {2s_{2}}{(m-1)\,s_{1}}}$,${\frac {3s_{3}}{(m-2)\,s_{2}}}$, …, ${\frac {ns_{n}}{(m-n+1)\,s_{n-1}}}$,

pour les probabilités d’amener des boules blanches à chacun des $n$ premiers tirages ; la probabilité demandée sera donc le produit de ces $n$