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cette manière, un nombre $n$ de boules blanches, dans un pareil nombre de tirages ; $n$ étant moindre que $m$ ou égal à $m$.

Faisons, pour abréger,

$a+b+c+d+{\text{etc.}}=s_{1}$,
$ab+ac+ad+bc+bd+cd+{\text{etc.}}=s_{2}$,
$abc+abd+bcd+{\text{etc.}}=s_{3}$,
$abcd+{\text{etc.}}=s_{4}$,
etc. ;

de sorte que $s_{1}$ soit la somme des fractions $a$, $b$, $c$, $d$, etc., que $s_{2}$ représente la somme de leurs produits deux à deux dont le nombre est ${\tfrac {m\,{.}\,m-1}{1\,{.}\,2}}$, que $s_{3}$ désigne la somme de leurs produits trois a trois dont le nombre est ${\tfrac {m\,{.}\,m-1\,{.}\,m-2}{1\,{.}\,2\,{.}\,3}}$, etc. La probabilité d’amener une boule blanche au premier tirage, sera ${\tfrac {1}{m}}s_{1}$. Si la boule blanche ou noire, extraite à ce tirage, est sortie de A, la probabilité d’amener une boule blanche au second tirage aura ${{\tfrac {1}{m-1}}(s_{1}-a)}$ pour valeur ; cette probabilité sera ${{\tfrac {1}{m-1}}(s_{1}-b)}$, si la première boule est sortie de B ; elle sera ${{\tfrac {1}{m-1}}(s_{1}-c)}$, si la première boule a été extraite de C ; et ainsi de suite. De là et des règles des n^os 9 et 10, on conclut

${\frac {\alpha (s_{1}-a)}{m-1}}+{\frac {\beta (s_{1}-b)}{m-1}}+{\frac {\gamma (s_{1}-c)}{m-1}}+{\text{etc.}}$,

pour la probabilité complète de l’arrivée d’une boule blanche au second tirage ; $\alpha$ étant la probabilité que la boule extraite au premier est sortie de A, $\beta$ la probabilité qu’elle est sortie de B, $\gamma$ qu’elle est sortie de C, etc. Or, ces probabilités $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, etc., ne sont point égales entre elles^[1] : d’après ce qu’on a vu dans le numéro précédent, on a

$\alpha ={\frac {a}{s_{1}}}$,$\beta ={\frac {b}{s_{1}}}$,$\gamma ={\frac {c}{s_{1}}}$, etc. ;

1. Faute d’avoir eu égard à cette circonstance, la solution de ce problème qui se trouve dans le n^o 17 de mon mémoire sur la proportion des naissances des deux sexes, est inexacte, et j’en ai déduit une fausse conséquence.