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sous volume constant elle ne peut être mesurée directement et sa valeur se déduit de celle du rapport $\textstyle {\frac {C}{c}}$ qui malheureusement n'est pas connue avec une grande exactitude. Si l’on fait le calcul pour l’air en prenant pour $C$ le nombre de Regnault, 0,23741, et pour $\textstyle {\frac {C}{c}}$ le nombre 1,41, on trouve 426 pour l’équivalent mécanique ; les autres gaz, azote, oxygène et hydrogène, donnent des nombres très peu différents.

Mayer, qui était arrivé à la formule (2) par un raisonnement différent du précédent^[1], en tira, au moyen des données de l’époque, $E=367$ .

↑ Mayer raisonne ainsi : La chaleur nécessaire pour échauffer, à volume constant, 1 kg de gaz est moindre que si, la pression restant constante, le gaz éprouvait une dilatation. La différence des deux quantités de chaleur doit être équivalente au travail produit par le gaz pendant la dilatation.
Il en résulte que pour une élévation de température de $dT$ on a
$(C-c)dT=A\,p\,dv,$

ou
$C-c=A\,p\,{\frac {dv}{dT}}\;;$ mais la relation fondamentale des gaz, $pv=RT$ , donne ${\frac {dv}{dT}}={\frac {R}{p}}$ ; par conséquent $C-c=AR.\,$

Remarquons que ce raisonnement revient à appliquer la formule
$dU=dQ+Ad\tau \,$
du § 61 en supposant qu’un gaz n’éprouve aucune variation d’énergie interne quand son volume varie. Les expériences de Joule (66) démontrèrent l’exactitude de cette hypothèse. Mais, comme le fait observer M. Bertrand (Thermodynamique, p. 66), Mayer l’avait déjà déduite des résultats obtenus par Gay-Lussac dans des expériences sur la détente des gaz dans le vide.

[1] Mayer raisonne ainsi : La chaleur nécessaire pour échauffer, à volume constant, 1 kg de gaz est moindre que si, la pression restant constante, le gaz éprouvait une dilatation. La différence des deux quantités de chaleur doit être équivalente au travail produit par le gaz pendant la dilatation.
Il en résulte que pour une élévation de température de $dT$ on a
$(C-c)dT=A\,p\,dv,$

ou
$C-c=A\,p\,{\frac {dv}{dT}}\;;$ mais la relation fondamentale des gaz, $pv=RT$ , donne ${\frac {dv}{dT}}={\frac {R}{p}}$ ; par conséquent $C-c=AR.\,$

Remarquons que ce raisonnement revient à appliquer la formule
$dU=dQ+Ad\tau \,$
du § 61 en supposant qu’un gaz n’éprouve aucune variation d’énergie interne quand son volume varie. Les expériences de Joule (66) démontrèrent l’exactitude de cette hypothèse. Mais, comme le fait observer M. Bertrand (Thermodynamique, p. 66), Mayer l’avait déjà déduite des résultats obtenus par Gay-Lussac dans des expériences sur la détente des gaz dans le vide.

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