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Mais, si nous supposons que le corps calorimétrique est l’eau, $nd\theta$ représente la quantité de chaleur $Q$ nécessaire à cette élévation de température, c’est-à—dire la quantité de chaleur absorbée par le calorimètre. En remplaçant $nd\theta$ par $Q$, nous aurons

$\Delta U=f'(\theta )Q\,$

et par conséquent

$\tau =f'(\theta )Q.\,$

Si nous faisons $Q=1$, nous obtenons $\tau =f'(\theta )$. Cette dérivée $f'(\theta )$ est donc la quantité de travail correspondant à un développement d’une quantité de chaleur de 1 cal dans le système considéré ; on l’appelle l’équivalent mécanique de la chaleur et on la désigne par $E$.

55.

Faisons observer que la fonction $f'(\theta )$ ne dépend nullement de la manière dont le système se transforme, ni de la nature de ses transformations puisqu’elles sont supposées quelconques. De plus, la quantité de chaleur $Q$ qui entre dans l’égalité précédente aurait la même valeur si nous prenions pour corps calorimétrique un autre corps que l’eau, ou de l’eau à une température différente, puisque nous avons vu (18) que la mesure des quantités de chaleur ne dépend pas de la nature du corps calorimétrique ; par conséquent, le quotient $f'(\theta )=\tau /Q$ ne peut dépendre de ce corps. En un mot, $f'(\theta )$ ou $E$ est une constante absolue.

Cette invariabilité de $E$ constitue précisément le principe de l'équivalence ; il est donc démontré, sous les mêmes conditions que le principe de la conservation de l'énergie