dans (9) on obtient
(10)
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(10)
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La différence des chaleurs spécifiques d'un même gaz doit donc n'être fonction que de la température. On sait aujourd'hui que cette fonction se réduit à une constante.
De la relation (10) nous tirons
![{\displaystyle c=C-R\Theta ,\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0549fb2e0e2fb5919c5075395cdd05ae56d9212)
et, en portant cette valeur de
dans (8), nous avons
![{\displaystyle {\frac {dQ}{dp}}=C{\frac {dT}{dp}}-R\Theta {\frac {dT}{dp}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7d28a27581e679cd74d12bd7e7ba87ae5086936)
ou, en tenant compte de la valeur précédemment trouvée pour
,
Multiplions cette égalité par
et ajoutons au produit ainsi obtenu celui des deux membres de l'égalité (7) par
; nous obtenons
![{\displaystyle {\frac {dQ}{dv}}dv+{\frac {dQ}{dp}}dp=C{\frac {dT}{dv}}dv+C{\frac {dT}{dp}}dp-\Theta v\,dp,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/909281758f438460052cf3118010f532c0ac1e85)
ou
(11)
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(11)
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Considérons le produit
![{\displaystyle R\Theta dT=R\Theta \left({\frac {dT}{dv}}dv+{\frac {dT}{dp}}dp\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7c80d2375425cb9a9efea4cce6813cdee8ec133)