Le travail accompli quand le corps décrit le cycle est égal à la surface de ce cycle que l'on peut assimiler à un parallélogramme ; on a donc
La quantité de calorique
empruntée à la source chaude le long de l'isotherme AB est, par suite de l'hypothèse de l'indestructibilité du calorique, une différentielle exacte (28) ; par conséquent
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La température ne variant pas le long de AB, nous avons
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L'adiabatique AD nous fournit les deux équations
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Multiplions l'équation (1) par la dernière, l'équation (2) par la troisième, et retranchons ; nous obtenons
![{\displaystyle dQ\,\delta T=(\delta p\,dv-\delta v\,dp)\left({\frac {dQ}{dv}}{\frac {dT}{dp}}-{\frac {dQ}{dp}}{\frac {dT}{dv}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fca57ea5b0749b33bcbcf24c488af1e8227cbb4)
ou
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Mais, d'après l'expression trouvée précédemment (43)