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Dans ces conditions le travail de la machine complexe a pour valeur

$m'\tau '-m\tau =\lambda \left({\frac {\tau '}{Q_{1}'}}-{\frac {\tau }{Q_{1}}}\right)\;;$

c'est donc une quantité positive, d'après l'hypothèse provisoirement admise.

Mais, si l'on admet le principe de la conservation du calorique, il ne peut y avoir de chaleur cédée à la source froide quand aucun emprunt n'est fait à la source chaude. Par conséquent, à la fin d'un coup de piston les deux sources sont dans les mêmes conditions qu'au commencement. Un travail positif est donc obtenu sans aucune modification des sources de chaleur. Le même fait se reproduisant à chaque coup de piston, le mouvement perpétuel serait donc possible ; ce qui est absurde.

On sait que, quoique ce raisonnement repose sur une notion inexacte, la conclusion est juste.

42. Le coefficient économique d'un cycle de Carnot ne dépend pas du corps transformé

Le théorème précédent a une conséquence importante.

Supposons que le cycle de la machine M' soit également un cycle de Carnot. On doit alors avoir, d'après ce qui précède,

${\frac {\tau }{Q_{1}}}\leq {\frac {\tau '}{Q_{1}'}}.$

Mais on a aussi, puisque le cycle de la machine M est un cycle de Carnot,

${\frac {\tau '}{Q_{1}'}}\leq {\frac {\tau }{Q_{1}}}.$