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La demi-force vive $W$ d'un système étant appelée énergie cinétique ou actuelle du système ; la fonction des forces intérieures changée de signe, $V$, étant son énergie potentielle ; enfin, la somme de ces deux énergies, l'énergie totale ; la relation précédente exprime que l'énergie totale du système considéré est constante, c'est-à-dire qu'il y a conservation de l'énergie.

8. Le travail des forces extérieures

Considérons maintenant le cas où le système n'est pas isolé, où il y a des forces extérieures. Soient $d\tau$ le travail de ces forces et $d\tau '$ celui des forces intérieures pour un déplacement infiniment petit. Si $dW$ est la variation de la demi-force vive, le théorème des forces vive donne

$dW=d\tau +d\tau '.\,$

Si nous supposons encore que les forces intérieures admettent une fonction des forces $-V$, nous avons

$dV=-d\tau '.\,$

Par conséquent en additionnant, nous obtenons,

$dW+dV=d\tau .\,$

Le travail des forces extérieures pendant un déplacement est donc égal à la variation de l'énergie totale du système pendant ce déplacement.

9. Cas où il y a conservation de l'énergie

Pour reconnaitre s'il y a toujours conservation de l'énergie, il suffit