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x + dx, y, z et, après la déformation,

$x+\xi +dx+{\frac {d\xi }{dx}}dx,\quad y+\eta +{\frac {d\eta }{dx}}dx,\quad z+\zeta +{\frac {d\zeta }{dx}}dx\,;$

le travail de la pression sur cette face est donc

${\begin{aligned}-{\Bigg [}&P_{xx}\left(\xi +{\frac {d\xi }{dx}}dx\right)\\&+P_{xy}\left(\eta +{\frac {d\eta }{dx}}dx\right)+P_{xz}\left(\zeta +{\frac {d\zeta }{dx}}dx\right){\Bigg ]}dy\,dz.\end{aligned}}$

La somme de ces travaux est

$-\left(P_{xx}{\frac {d\xi }{dx}}+P_{xy}{\frac {d\eta }{dx}}+P_{xz}{\frac {d\zeta }{dx}}\right)dx\,dy\,dz.$

Nous obtiendrons deux autres expressions analogues pour les faces perpendiculaires aux axes des y et des z.

Additionnons ces trois expressions et remplaçons le produit $dx\,dy\,dz$ par son égal $\nu \,dm$, ν étant le volume spécifique au point A et dm la masse du parallélépipède ; nous avons

${\begin{aligned}-{\Bigg [}P_{xx}{\frac {d\xi }{dx}}+P_{yy}{\frac {d\eta }{dy}}+P_{zz}{\frac {d\zeta }{dz}}+P_{xy}\left({\frac {d\eta }{dx}}+{\frac {d\xi }{dy}}\right)&\\+P_{xz}\left({\frac {d\zeta }{dx}}+{\frac {d\xi }{dz}}\right)+P_{yz}\left({\frac {d\zeta }{dy}}+{\frac {d\eta }{dz}}\right)&{\Bigg ]}\nu \,dm.\end{aligned}}$

L’intégrale de cette expression étendue à l’espace occupé par le corps donnera le travail total des forces extérieures pendant la déformation.

Remarquons que, si le corps est isotrope, on a

${\begin{aligned}P_{xx}=P_{yy}=P_{zz}=p,\\P_{xy}=P_{xz}=P_{yz}=0\,;\end{aligned}}$