mais qu’il est plus facile de calculer par la méthode des
coefficients indéterminés. À cet effet, posons :
![{\displaystyle (6)\qquad \Delta \pi =Af+B{\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} r}}+C{\frac {\mathrm {d} ^{2}f}{\mathrm {d} r^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb8e627b2e141af6ceaac51c0daa16db640c573)
Si l’on suppose
, on a
![{\displaystyle \Delta \pi =A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46632d48c68ee4c056f1e169384befa5d01062d9)
et, d’autre part,
![{\displaystyle \pi ={\frac {1}{r}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d44d3baac9393af57f8c3ebecdd1f8c4fefc2856)
Au moyen de cette expression de π, calculons
, en supposant que l’origine des coordonnées coïncide avec le centre d’ébranlement, c’est-à-dire
![{\displaystyle r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99dcd0362524aeb3cd9d8b57fcf63fdc9da3294a)
nous avons
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \pi }{\mathrm {d} x}}=-{\frac {1}{r^{2}}}{\frac {\mathrm {d} r}{\mathrm {d} x}}=-{\frac {x}{r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6263354ecac12d3347f607e2482abb14830943e1)
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}\pi }{\mathrm {d} x^{2}}}=-{\frac {1}{r^{3}}}+{\frac {3x^{2}}{r^{5}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/69e93c893c45543e36b1fc21ebfdfeefaff15f1a)
![{\displaystyle \Delta \pi =-{\frac {3}{r^{3}}}+{\frac {3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{r^{5}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f29a299c74343030216dabdbd19851a7d42949b)
On doit donc avoir
![{\displaystyle A=o}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b59aea4c37aaf375730ecbe5fc0ac5047a3549cb)
.
Supposons maintenant
; nous avons, d’une part,
![{\displaystyle \Delta \pi =B}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b72a09ff4f35a6e2cfdbf02b7ddb984a038f2a0)
,
d’autre part,
![{\displaystyle \pi =1,\qquad \Delta \pi =o}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/245d005f1b82411b38167f61e2e9caab1cc99af6)
;
nous en concluons que B est nul.