équations sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}&=-{\frac {d\pi }{dx}}v,\\{\frac {d^{2}\eta }{dt^{2}}}&=-{\frac {d\pi }{dy}}v,\\{\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}&=-{\frac {d\pi }{dz}}v.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e045b768d30c27d144b8460f2858f299717379c1)
Nous en tirons, en dérivant la première par rapport à
,
la deuxième par rapport à
, la troisième par rapport à
,
et additionnant,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\xi '_{x}+\eta '_{y}+\zeta '_{z})=-v\Delta \pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/615c5c2a50eb195cca5efaf60fbaae2b04b414a4)
Nous aurons donc, en remplaçant, dans cette expression,
la somme
par sa valeur tirée de la relation (3),
(4)
|
|
(4)
|
76.
La variation de pression
est une fonction des coordonnées
,
,
du point considéré et du temps
. Cherchons
son expression quand la propagation de l’ébranlement se
fait par ondes sphériques. Alors
ne dépend que de
et de
la distance
du point considéré à l’origine de l’ébranlement.
Posons
(5)
|
|
(5)
|
désignant une fonction de
et de
.
La somme
des dérivées secondes sera une fonction
linéaire de
,
,
, qu’on pourrait obtenir directement,