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CAS DE DEUX TUBES TOURBILLONNAIRES

conférence ayant son centre en $\mathrm {G} ,$ et dont le rayon est $\mathrm {G} a_{2}.$ La trajectoire du point $a_{1}$ sera de même une circonférence ayant son centre en $\mathrm {G} ,$ et un rayon égal à $\mathrm {G} a_{1}.$ Comme la distance $a_{1}a_{2}$ reste constante, les vitesses des deux points qui sont égales respectivement à ${\tfrac {m_{1}}{a_{1}a_{2}}}$ et ${\tfrac {m_{2}}{a_{1}a_{2}}}$ seront aussi constantes.

79.' Supposons que $m_{1}$ et $m_{2}$ soient de signe contraire ; le point $\mathrm {G}$ sera en dehors de $a_{1}a_{2}$ et encore déterminé par la condition :

${\frac {\overline {\mathrm {G} a_{1}}}{\overline {\mathrm {G} a_{2}}}}=-{\frac {m_{2}}{m_{1}}}.$

En particulier si $m_{1}=-m_{2},$ le point $\mathrm {G}$ est rejeté à l'infini, et les trajectoires des points $a_{1}$ et $a_{2}$ se réduisent à des droites perpendiculaires à $a_{1}a_{2}.$

Les deux tubes se déplacent avec la même vitesse :

${\frac {m_{1}}{a_{1}a_{2}}}=\mathrm {V} .$

Si nous considérons le point $\mathrm {M} ,$ milieu de $a_{1}a_{2},$ la vitesse communiquée à ce point par le tourbillon $a_{1}$ est

${\frac {m_{1}}{a\mathrm {M} _{1}}}=2{\frac {m_{1}}{a_{1}a_{2}}}=2\mathrm {V} .$

Le tourbillon $a_{2}$ lui communique de même une vitesse

${\frac {m_{2}}{a\mathrm {M} _{2}}}=2{\frac {m_{1}}{a_{1}\mathrm {M} }}=2\mathrm {V} .$

La vitesse résultante du point $\mathrm {M}$ est donc égale à quatre fois la vitesse commune des centres des deux tubes tourbillonnaires.